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几何画板在初中数学教学中的实践探索 上传: 詹志武 更新时间：2012-5-19 10:47:43 几何画板在初中数学教学中的实践探索 李娅琴 【摘要】 本文总结了作者在几何画板和初中数学教学结合的一些尝试.重点阐述了在初中函数引入、探讨的过程中，几何画板对于学生加深理解和认识方面的作用和用法；以及在几何的图形变换方面，教学过程中的一些成功的案例。同时，也对几何画板辅助教学的适度和恰当进行了一些反思。 【关键词】 几何画板 初中函数 几何变换 近几年来,天津市实施初中新课程改革。新课改强调数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。教育部部长助理、基础教育司司长李连宁在全国课程改革实验区信息技术教育研讨会上明确指出，不应当把信息技术仅仅作为学习的对象，而应当作为学习的工具，要努力实现信息技术与课程的整合，实现教学方式、学习方式的根本变革。 几何画板直观的反映函数中两个变量的关系 例一：利用几何画板帮助学生理解函数与图像的关系，化抽象为具体。 函数及其图像对于初一的学生难于理解，为了展示图像对函数关系的动态反映，把抽象变为具体，以课堂演示 这条直线的形成为例。打开《几何画板》，建立坐标系，先在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x,2x）,最后将点b设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”。 师：图中的点b是满足 函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？ 生：无数个师：这无数个满足 函数关系的点有什么特点呢？请大家仔细观察 （慢慢的拖动图1中的a点） 拖动的过程中请同学们注意变化的点b的横纵坐标的数值，是否满足 关系？ 生：都满足。 师：这些点形成了什么图形？ 生：点动成线，形成了一条直线。 图1 这个演示的两个作用：帮助学生理解函数图像是由无数个满足函数关系的点形成的 弥补了描点法画图像只能由有限个点来猜测图像形状的弱点，仅仅是在纸上描点，学生不禁会问为什么图像就是直线呢？通过课件演示，学生清楚地看到了直线的形成过程，印象十分深刻。 例二：利用几何画板形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解。 反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。 首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出 ，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, ），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。 师：当x0 时，x越大， 的值如何变化？ 生：x越大， 越小。 师：大家能想象随着x的增大，点（x, ）的变化吗？ （学生思索） 师（演示向右拖动图2中的点a），横坐标x的数值越来越大，大家观察双曲线上的点有什么特点？ 生：向右运动，与x轴的距离越来越小。 师：图像上的点会与x轴相交吗？ 生：不会，因为y不为0。 再观察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相交。 图2 通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。 例三：利用几何画板帮助学生理解函数的自变量的取值范围对函数图像的影响。 初学函数时，学生往往无法结合自变量的取值范围去画函数图像，比如函数 ,同学容易画成直线而不是线段。 打开几何画板，在x轴上取 范围的线段，在线段上任取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x,-x+2）,最后将点b设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”，并向坐标轴引垂线。 图3 师：（拖动图3中的点a）请同学们观察图中自变量x的取值范围？ 生： 师：观察最左端点b能到达的位置，最右端能到达的位置？ 生：最左端到点 ，最右端到点 师：观察点b形成的图像是什么形状的？ 生：线段 师：为什么图像不是直线而是线段呢，这是由什么决定的？ 生：由自变量限制在一定范围内决定。 通过几何画板的动态演示，学生在变化的点、变化的横纵坐标中去寻找规律，去理解自变量和自变量的函数这两个变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变化，从而一切只能靠想象，而初一的学生抽象思维能力又比较弱的现实。通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受。 几何画板在初中图形变换方面的尝试 例一：利用几何画板展现平移、轴对称、旋