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第二节 动能定理及其应用 5.动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系。 (1)数量相等,即通过计算物体动能的变化,求合力的功,进 而求得某一力的功。 (2)单位相同,都是焦耳。 (3)因果关系,合外力做功是物体动能变化的原因。 1.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( ) 1.应用动能定理的基本步骤 ①选取研究对象,明确它的运动过程。 ②分析研究对象的受力情况和各力的做功情况,然后求各个 外力做功的代数和。 ③明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。 ④列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方 程,进行求解。 【发散思维】 (1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的 功W2的代数和并不为零,原因是:功是力对位移的积累,相互 作用力大小相等,但位移大小不相等。 (2)一般不对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段,子弹和木 块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动 能定理,就会把这个负功漏掉。 2.下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系 正确的是( ) A.如果物体所受合外力为零,则合外力对物体做的功一定 为零 B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一定为零 C.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定发生变化 D.物体的动能不变,所受合外力一定为零 【解析】 根据动能定理可知,A正确。 【答案】 A * * 一、动能 1.定义:物体由于① 而具有的能叫做动能。物体的动能跟物 体的② 和③ 都有关系,物体的④ 越大,⑤ 越大,它的动能就越大。 2.公式:Ek=⑥ 。 3.单位:与功的单位⑦ ,在国际单位制中都是⑧ 。 4.矢标性:动能是⑨ ,只有正值。 5.动能是状态量,动能的变化量是⑩ 量。 运动 速度 质量 速度 质量 相同 焦耳 标量 过程 1.关于物体的动能,下列说法中正确的是( ) A.物体速度变化,其动能一定变化 B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化 C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变 D.物体的速度变化越大,其动能一定变化也越大 【解析】 A选项中若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变化,故A错。B选项中物体受合外力不为零;只要速度大小不变,其动能就不变化,如匀速圆周运动中,物体合外力不为零,但速度大小始终不变,动能不变。C选项中,物体动能变化,其速度一定发生变化,故运动状态改变,C选项正确。D选项中, 物体速度变化若仅由方向变化引起时,其动能可能不变,如匀速圆周运动中,速度变化,但动能始终不变,故D错。 【答案】 C 二、动能定理 动能变化 增加 减少 曲线运动 变力做功 不同时作用 2.人骑自行车下坡,坡长l=500 m,坡高h=8 m,人和车总质量为100 kg,下坡时初速度为4 m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为 ( ) A.-4 000 J B.-3 800 J C.-5 000 J D.-4 200 J 【解析】 对人和车组成的系统,下坡过程中合外力的功等于动能的变化量。mgh+Wf= ,得Wf=-3 800 J。 【答案】 B 对动能定理的理解 1.动能定理的计算式为标量式,计算外力对物体做的总功时,应明确各个力所做功的正负,然后求所有外力做功的代数和;求动能变化时,应明确动能没有负值,动能的变化为末动能减初动能。 2.位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面为参考系。 3.动能定理应用广泛,直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。 4.动能定理既适用于一个持续的过程,也适用于分段过程。 【解题切点】 求解功的方法①定义,②动能定理,③能量转化。 【答案】 D 【答案】 C 动能定理的应用 2.应用动能定理应该注意的问题 ①明确研究对象和研究过程,找出始、末状态的速度情况。 ②要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),明确各力做功的大小及正、负情况。 ③有些力在运动过程中不是始终存在的,若物体运动过程中包含几个物理过程,物体运动状态、受力
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