初中数学创新意识教学案例简析.doc

初中数学创新意识教学案例简析 ［教学案例］ 教学内容：圆的内接四边形 教学目的：使学主理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算；使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法；同时，借助计算机技木，培养学生在数学学习中的动手实践能力；通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。 教学过程； 习旧 引新 ）在⊙O上，任取三个点A、B、C,然后顺次连结、得到的是什么图形？这个图形与⊙O有什么关系？ 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）？ ．概念学习 汁么叫圆的内接四边形? 如图1，说明四边形ABCD与⊙O的关系。 〖TP5.tif;%140%140,BP〗 〖TS（〗〖HTK〗〖JZ〗图1〖HT〗〖TS）〗 ．探讨性质 （1）前面我们己经学习了一类特殊四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？ （2）打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD（教师适当指导） （3）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积），并观察这些量之间的关系。 （4）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3〕观察得出的某些关系有无变化？ （5）移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？ （6）如何用命题的形式表述由刚才的实验得出来的结论呢？（让学生口答） ．性质的证明及巩固练习 （1）证明猜想 已知：如图1,四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABC＋∠ADC=180°。 〖LM〗 (2)完善性质 〖TP6.tif;%100%100,Y，PZ〗 〖TS（〗〖HTK〗〖JZ〗〖HT〗〖TS）〗 ①若将线段BC延长到E(如图2）那么，∠DCE：与∠BAD又有什么关系呢？ 圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 （3）练习 已知：在圆内接四边形 ABCD 中，已知∠A=50°，∠D-∠B＝40°，求∠B、∠C、∠D的度数。 已知：如图3，以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB、AC于点E、D连结DE。 求证：DE∥BC.(演示作业本) 例题讲解 引例 已知：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，它与△ABC的外接圆交于点D。 求证：DB=DC （引例由学生证明并板演。） 教师先评价学生的板演情况，然后提出，若将已知中的“AD”是△ABC中的∠BAC的平分线改为”AD”是△ABC的外角∠EAC的平分线，又该如何证明？引出例题。 〖TP10.tif;%80%80,Y，PZ〗 ? 例：已知：如图5，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D。 求证：DB=DC。 课堂小结 布置作业 ［对教学案例的分析］ 这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。 突出了数学课堂教学中的探索性 本教学案例利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。 引进了计算机（《几何画板》）技术 本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何课能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。 引入了数学开放题 本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中不定期增加了开放题（作业2），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。 在数学教