第十三章动能定理.pptVIP

1 [例3] 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B点时的速度及支座A的约束反力。 解：（1）取圆盘为研究对象 ，圆盘平动。 （2）用动能定理求速度。 取系统研究。初始时T1=0 ， 最低位置时： 代入数据，得 （3）用动量矩定理求杆的角加速度? 。 由于 所以 a＝0 。 杆质心 C的加速度： 盘质心加速度： （4）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。 代入数据，得 ? 相对质心动量矩守恒定理+动能定理+动量矩定理+质心运动定理。 ? 可用对积分形式的动能定理求导计算?，但要注意需取杆AB在 一般位置进行分析。 [例4] 基本量计算 (动量,动量矩,动能) [例５] 质量为m 的杆置于两个半径为r ，质量为　的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力　时，杆的加速度。设接触处都有摩擦，而无相对滑动。 解：(1)用动能定理求解。 取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时，杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度 系统的动能 主动力的元功之和： 由动能定理的微分形式： 两边除以　，并求导数，得 (2) 用动量矩定理求解 取系统为研究对象 根据动量矩定理：　　　　　 ，得 解：取杆为研究对象 由质心运动定理： [例6] 均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，角加速度及O处反力。 由动量矩定理： 动力学：第十三章 动能定理 西南交大一般力学教研室 各种运动形式存在能量转换和功的关系，其表现为动能定理，与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理从能量角度研究动力学问题，建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，有时可以方便有效地解决动力学问题 。 13-1　力的功 力的功是力沿路程累积效应的度量。图13-1，质点在常力作用下，力F的功定义为： 力的功是代数量。在国际单位制中，其单位为 对变力的功，如图13-2，质点作曲线运动。在无限小位移dr中力F视为常力，ds视为直线，力F的功称为元功，记为dW。则 （13-1） 或 （13-2） 力在全路程上作的功为元功之和，即 （13-3） 则力从M1到M2过程作的功为 ——（13-4） 1．重力的功 对质点系，重力功为： 质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。 重力投影： （13-5） 2．弹性力的功 弹簧原长　，在弹性极限内 ，k为刚度系数，表示弹簧发生单位变形时所需的力。N/m , N/cm。 弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。 如图示 则弹性力作的功为 （13-7） 作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。 如果作用力偶 ,则力偶作的功仍可用上式计算 3．定轴转动刚体上作用力的功、力偶的功 设在绕定轴 z轴转动的刚体上A点作用有力F，如图示，则力F在切线上投影为 因为FtR等于力F对轴z的力矩Mz，则 转角j与弧s长的关系为 则力F的元功为 （13-8） 刚体从j1到j2转动过程中力F作的功为 （13-9） 4．平面刚体上力系的功 刚体上各力作功的代数和；也等于力系向质心简化所得力与力偶作功之和。简单证明如下： 如图所示，以刚体质心C为基点，当刚体有无限小位移时，任一力Fi作用点Mi的位移为 力Fi在点Mi位移上所作元功为 则力系全部元功之和为 （13-10） 为主矢，Mc为主矩。刚体质心有C1到C2，同时由j1转到j2角度时，力系作功为 （13-11） 正压力N，摩擦力F作用于瞬心C处，而瞬心的元位移 (2) 圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功 (3) 滚动摩擦阻力偶m的功 (1) 动滑动摩擦力的功 N=常量时, W= –f′N S, 与质点的路径有关。 若M = 常量则 *万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。 *摩擦力的功 5．其它常见力作的功 §13-2　质点和质点系的动能 上面第二式 为第i个质点相对质心的速度，称为柯尼希定理 动能是因物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的另一度量。 1．质点的动能 质点质量为m，速度为v，则质点的动能为 2．质点系的动能 或 （1）平移刚体的动能 （13-12） （2）定轴转动刚体的动能 （13-13） （3）定轴转动刚体的动能 （13-14） §13-3　动能定理 1．质点的动能定理： 或 即 （13-15） 积分上式，得 或 （13-16） 上面式（13-15）和（13-16）分别称为质点动能定理的微分形式和积分形式，表明质点动能的增量等于质点上的