第十五章-动力学基本方程.pptVIP

动力学引言 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。 质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。 刚体：质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称不变的质点系。 15.1 动力学的基本定律 第一定律(惯性定律) 15.1 动力学的基本定律 第二定律(力与加速度关系定律) 15.1 动力学的基本定律 15.1 动力学的基本定律 15.2 质点的运动微分方程 15.2 质点的运动微分方程 例10.1 例10.3 工程实际中的动力学问题 棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。 F v1 v2 工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接 A v1 B v2 工程实际中的动力学问题 航空航天器 的姿态控制 牛顿及其在力学发展中的贡献 牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实验。而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。 ★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。 ★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学之数学原理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。 第 15 章 动力学基本方程 　　不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 　　质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 在经典力学中质点的质量是守恒的 质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力学基本方程。 质点的质量与加速度的乘积，等于作用质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。 国际计量标准g＝9.80665 m/s2，一般取g＝9.8 m/s2 在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量，它们的单位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。其它量均为导出量，它们的单位则是导出单位。 　　在地球表面，任何物体都受到重力 P 的作用。在重力作用下得到的加速度称为重力加速度，用 g 表示。由第二定律有 或 必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。 第三定律（作用与反作用定律） 两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。 以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。 2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影 3. 质点运动微分方程在自然轴上投影 1. 矢量形式的质点运动微分方程 　　第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。 第二类基本问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。 例1 如图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动方程为x＝a cos wt，y＝a sin wt，求作用在质点上的力F。 i j v r F 解：以质点M为研究对象。分析运动：由运动方程消去时间 t，得 质点作椭圆运动。将运动方程对时间求两阶导数得： 代入质点运动微分方程，即可求得主动力的投影为： 力 F 与矢径 r 共线反向，其大小正比于矢径 r 的模，方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。 y x x b a O M 例2 从某处抛射一物体，已知初速度为v0，抛射角为a，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律。 解：研究抛射体, 列直角坐标形式的质点运动微分方程 积分后得 x y M 初始条件为 轨迹方程为： 由此可见，物体的轨迹是一抛物线。 于是物体的运动方程为： 确