第十章-三向应力状态简介(材料力学课件).pptVIP

§10-4 三向应力状态简介 主单元体：六个平面都是主平面 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 在三向应力状态情况下： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： §10-5 广义胡克定律 §10-6 复杂应力状态下的变形比能 §10-7 强度理论的概念 材料破坏的形式主要有两类： §10-8 常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式有两种：流动、断裂 相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 另一类是关于塑性屈服的强度理论。 一、关于脆断的强度理论 1.最大拉应力理论（第一强度理论） 它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极限应力 σu =σb 失效条件可写为 σ1 ≥ σb 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 εu，材料即破坏。 所以发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则 由此导出失效条件的应力表达式为： 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。 二、关于屈服的强度理论 1.最大剪应力理论（第三强度理论） 它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。 屈服破坏条件是： 用应力表示的屈服破坏条件： 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 2.形状改变比能理论(第四强度理论) 它假定，复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是： 简单拉伸时： 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。 四个强度理论的强度条件可写成统一形式： 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 无论是塑性材料或脆性材料： §10-9 莫尔强度理论 例：填空题。 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态。 例：填空题。 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 例：填空题。 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第 强度理论的论述基本一致。 例：填空题。 一球体在外表面受均布压力p = 1 MPa作用，则在球心处的主应力 ? 1 = MPa，? 2 = MPa，? 3 = MPa。 三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 μ ，则三个 主应变为