第十章第六节离散型随机变量及其分布列.pptVIP

? 3．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券 1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 将题目中的条件“任抽2张”改为“任抽3张”，求(1)该顾客中奖的概率． (2)若抽一张券需花费9元，那么，该顾客抽2张奖券还是抽3张奖券合算？ ? [归纳领悟] 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数． 一、把脉考情 从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档题，有一定的难度． 预测2012年高考仍会继续考查分布列的求法及期望问题． 二、考题诊断 1．(2010·湖北高考)某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________． ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 答案： 0.4 2．(2010·安徽高考)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试， 一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分． 现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 X＝|1－a1|＋|2－a2|＋|3－a3|＋|4－a4|， 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述． (1)写出X的可能值集合； (2)假设a1，a2，a3，a4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列； (3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2， (ⅰ)试按(2)中的结果，计算出这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)； (ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． 解：(1)X的可能值集合为{0,2,4,6,8}． 在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个， 所以a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数， 因此|1－a1|＋|3－a3|与|2－a2|＋|4－a4|的奇偶性相同， 从而X＝(|1－a1|＋|3－a3|)＋(|2－a2|＋|4－a4|)必为偶数． X的值非负，且易知其值不大于8. 容易举出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子． (2)可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” * * 1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的 概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单 的应用． 　离散型随机变量及其分布列 一、离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η…表示． 所有取值可以 的随机变量称为离散型随机变量． 二、离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 一一列出 [理 要 点] X x1 x2 … xi … xn P … … p1 p2 pi pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式 表示X的分布列． P(X＝xi)＝pi，i＝1,2， …，n pi 1 四、常见离散型随机变量的分布列 1．两点分布 像 X 0 1 P 1－p p 这样的分布列叫做两点分 布列． 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从 分布，而称p＝ 为成功概率． 两点 P(X＝1) 2．超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 ， 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布