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答案:(1)10 m/s (2)10 m/s (3)24 m/s 4.(2012·福建高考)如图7-7所示,用跨过光滑定滑轮的 缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求: 图7-7 (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B点时的速度大小v1; (3)小船经过B点时的加速度大小a。 * 返回 专题归纳例析 阶段质量检测 章末小结 知 识 整 合 与 阶 段 检 测 第 七章 机械能守恒定律 专题一 功的理解和计算 1.功的正负的判断方法 (1)利用公式W=Flcos α计算确定,此法常用于恒力做功情况。 (2)利用力F与运动速度v的方向夹角α来判断:0≤α<90°时力F做正功,α=90°时F不做功,90°<α≤180°时F做负功。 (3)利用功能关系来判断,利用重力的功与重力势能变化,弹力的功与弹性势能变化、合力的功与动能变化,除重力以外的其他力的功与机械能变化等各关系根据能量的变化来确定功的正负。 2.功的正负的理解 (1)功为标量,其正负不表示方向,也不表示大小。 (2)某个力做正功,表明这个力为动力,力做负功表示此力为阻力。 3.功的求法 (1)利用定义式来求。 若恒力做功,可用定义式W=Flcos α求恒力的功,其中F、l为力的大小和位移的大小,α为力F与位移l方向上的夹角,且0≤α≤180°。 (2)利用功率求功。 若某力做功或发动机的功率P一定,则在时间t内做的功可用W=Pt来求。 (3)利用功能关系来求。 常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系,弹力做功与弹性势能变化的关系,合力做的功与物体动能变化关系,除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系。根据以上功能关系,若能求出某种能量的变化,就可以求出相应功的数值。 [例证1] 如图7-1所示,质量m= 1.0 kg的物体从半径R=5 m的圆弧的A端, 在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B。 圆弧AB在竖直平面内,拉力F的大小为15 N, 方向始终与物体的运动方向一致。若物体到达B点时的速度v=5 m/s,圆弧AB所对应的圆心角θ=60°,BO边在竖直方向上,取g=10 m/s2。在这一过程中,求: (1)重力mg做的功; (2)拉力F做的功; (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。 图7-1 [答案] (1)-25 J (2)78.5 J (3)0 (4)-41 J 专题二 动能定理与机械能守恒定律的应用 1.动能定理 (1)动能定理既适用于直线运动又适用于曲线运动,既适用于恒力作用又适用于变力作用。 (2)动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系。 (3)应用动能定理解题时,无需深究物体运动过程中细节的变化,只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。 2.机械能守恒定律 机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下,物体或系统的动能与势能之间的联系。应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等,而不必考虑中间过程。 [例证2] 如图7-2所示是简化后 的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由 倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE以及 水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆 滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计空气阻力,经2 s在水平方向飞行了60 m,落到着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变,(g取10 m/s2,不计CD段摩擦力)求: 图7-2 (1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小; (2)若不计阻力,运动员在AB段下降的高度; (3)若运动员的质量为60 kg,在AB段实际下降50 m,求克服阻力所做的功。 [答案] (1)30 m/s (2)45 m (3)3 000 J 专题三 功能关系的理解及应用 1.能量是物体对外做功的本领 能量的具体值往往无多大意义,我们关心
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