信号与系统教案第6章(吴大正).pptVIP

6.3 逆z变换 例：已知象函数 ，?z?1 的原函数。 解 f(k)=[k(k-1)+3k+1]?(k) * 信号与系统 ?西安电子科技大学电路与系统教研中心 第6-*页 ■ 电子教案 第六章 离散系统z域分析 6.1 z 变换 一、从拉普拉斯变换到z变换 二、收敛域 6.2 z 变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z 域分析 一、差分方程的变换解 二、系统的z域框图 三、利用z变换求卷积和 四、s域与z域的关系 五、离散系统的频率响应 点击目录 ，进入相关章节 第六章 离散系统z域分析 在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。 6.1 z变换 一、从拉氏变换到z变换 对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号: 取样信号 两边取双边拉普拉斯变换，得 令z = esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT) →f(k) ，得 称为序列f(k)的双边z变换 称为序列f(k)的单边z变换 若f(k)为因果序列，则单边、双边z 变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。 F(z) = Z[f(k)] ,f(k)= Z-1[F(z)] ；f(k)←→F(z) 6.1 z变换 二、收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即 时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。 收敛域的定义： 对于序列f(k)，满足 所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。 6.1 z变换 例1求以下有限序列的z变换(1) f1(k)=?(k) ↓k=0 (2) f2(k)={1 , 2 , 3 , 2,1} 解(1) 可见，其单边、双边z变换相等。与z 无关，所以其收敛域为整个z 平面。 (2) f2(k)的双边z 变换为 F2(z) = z2 + 2z + 3 + 2z-1 + z-2 收敛域为0?z? ∞ f2 (k)的单边z 变换为 收敛域为?z? 0 对有限序列的z变换的收敛域一般为0?z?∞，有时它在0或/和∞也收敛。 6.1 z变换 例2 求因果序列 的z变换（式中a为常数）。 解：代入定义 可见，仅当?az-1?1，即 ?z? ?a? =时，其z变换存在。 收敛域为|z||a| 6.1 z变换 例3 求反因果序列 的z变换。 解 可见，?b-1z?1,即?z??b?时，其z变换存在， 收敛域为|z| |b| 6.1 z变换 例4 双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)= 解 的z变换。 可见，其收敛域为?a??z??b? （显然要求?a??b?，否则无共同收敛域) 序列的收敛域大致有一下几种情况： （1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； （2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； （3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； （4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域； 6.1 z变换 注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原序列将不唯一。 例 f1(k)=2k?(k)←→F1(z)= , ?z?2 f2(k)= –2k?(– k –1)←→F2(z)= , ?z?2 对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以外的区域。可以省略。 常用序列的z变换： ?(k) ←→ 1 ，?z?0 ?(k) ，?z?1 ，?z?1 –?(– k –1) 6.2 z变换的性质 一、线性 6.2 z变换的性质 本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。 若 f1(k)←→F1(z) ?1?z??1, 　 f2(k) ←→ F2(k) ?2?z??2 对任意常数a1、a2，则 　　 a1f1(k)+a2f2(k) ←→ a1F1(z)+a2F2(z) 其收敛域至少是F1(z) )与F2(z)收敛域的相交部分。 例： 2?(k)+ 3?(k) ←→ 2 + ，?z?1 6.2 z变换的性质 二、移位（移序）特性 单边、双边差别大！ 双边z变换的移位： 若 f(k) ←→ F(z) , ??z??，且对整数m0，则 f(k?m) ←→ z?mF(z), ??z?? 证明：Z[f(k+m)]= 单边z变换的移位： 若 f(k) ←→ F(z), |z| ?，