信号与系统电子教案第三章(本科2013).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * FT §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 八、时域积分性质 若 ， 则 如果 f (t) 的积分为零，即 则 所以有 例1：用积分性质求阶跃函数u(t)的傅里叶变换。 解： 注意：错误解法 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 注意： 如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再用微分性质。 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 解： 例2： §3.7 傅立叶变换的基本性质 * §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 频域微分、积分性质 若 则 * Parseval定理：非周期信号在时域中求得的信号 能量等于在频域中求得的信号能量。 九、Parseval定理 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * §3.7 傅立叶变换的基本性质 九、Parseval定理 * NEXT： 第三章傅里叶变换 3.8 卷积特性（卷积定理） 3.9 周期信号的傅里叶变换 3.10 信号抽样的傅里叶变换 3.11 抽样定理 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、对称性 若 ，则 若 为实偶函数，则 说明: 若 f (t)的傅立叶变换为 F(ω) ，则形状为 F(ω)的波形对应傅立叶变换就是 2π f (?t) 。若 f (t) 是实偶函数，则时域与频域完全对称。 例如： 则： §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 二、对称性 §3.7 傅立叶变换的基本性质 对称性例子： 直流和冲激函数的频谱 * 例: 求取样信号 的频谱。 解： 此题直接用傅立叶变换的定义公式求信号频谱很麻烦，这里根据傅立叶变换的对称性来求。 由前面知道，高度为 E ，宽度为τ 的对称矩形脉冲的频谱为 根据傅立叶变换的对称性，有 上式中，令 ，则有 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 三、虚实对称性 §3.7 傅立叶变换的基本性质 1.一般对称性 无论f(t)是实函数还是复函数，下式均成立： * 2. f (t) 是实函数 三、虚实对称性 总结：对实时间信号，信号的幅频为偶对称，相频为奇对称， 傅立叶变换的实部为偶对称，虚部为奇对称。 其中 则 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 2. f (t) 是实函数 三、虚实对称性 §3.7 傅立叶变换的基本性质 对一般的实信号 则有 * 若 f (t)为实偶函数，即 f (t) = f (? t) ，此时 则 F(ω) ＝R(ω)必为 ω 的实偶函数。 若 f (t)为实奇函数，即f (t) = ? f (? t) ，此时 则 F(ω) ＝jX(ω) 必为 ω 的虚奇函数。 总结：实偶信号的频谱为实偶函数；实奇信号的频谱为虚奇函数； §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 例.实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 f(t) 0 t 0 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 例.实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 f(t) 0 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 3. f(t) 是虚函数 三、虚实对称性 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 四、时移性质 若 ，则 说明:信号在时域中的延时和频域中的移相相对应。 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 例：求图(a)所示三脉冲信号的频谱。 解： 令f0(t)表示矩形单脉冲信号，其频谱函数为F0(ω)，则 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 因为 脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变。 由时移性质可知三脉冲函数f (t)的频谱函数F(ω)为 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * . 例.已知双Sa信号 试求其频谱。 令 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 已知 由时移特性得到 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * 从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频谱如图（d） （e）所示。 §3.7 傅立叶变换的基本性质 * §3.7 傅立叶变换的基本性质 双Sa信号的波形和频谱如图 * 说明:信号在时域中乘以 ，实际上是将信号在频域当中将整个频谱沿频率轴右移ω0个单位。 频谱搬移技术在通信中得到了广泛的应用，诸如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完