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在实验中探索规律——八年级数学《频率与机会》教学案例与思考 [杭州市天杭实验学校 彭如剑] 案例背景 华东师大版数学教材八年级（上）第十五章《统计与概率》部分的一节课《频率与机会》，要求学生通过实验体验随机事件概率的意义：尽管随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件发生的频率就会随着实验次数的增加而趋向稳定。我的教学设计要解决这样的问题：利用短暂的课内时间完成几百次、上千次的实验，使学生明白“随机事件在每次实验中发生的机会，可以用该事件在大数次重复实验中发生的频率来估计”。为此，我准备了供学生进行实验的必要器材，并制作了Flash课件（见本刊网络版），以便进行模拟实验。本文描述了教学实况和我的一些思考。 我为本课制订的教学目标是：1.通过大数次实验的观察，使学生了解随机事件发生的频率是稳定的；2.通过讨论，使学生体验用频率的稳定值估计机会的合理性；3.使学生初步掌握实验的基本程序、方法，用比较准确的语言概括实验结果，培养他们的探索意识，合作精神。 教学环节预设及意图 实验利用“转盘”进行，以三项任务驱动学生操作和思考，实现教学目标。 任务一：组织学生自主探究转盘上的指针停留在某种颜色区域的机会究竟跟什么有关：是此种颜色区域的面积，还是指针在此颜色区域转过的角度？要由学生自己来解决，用自己的语言来表述。 任务二：组织学生设计转盘，使指针停在蓝色区域的机会为３/８。要求学生尽可能突破思维束缚，发挥想像力，通过设计，深化对任务一所得出的结论的理解。 任务三：利用青年学生对歌星的崇拜心理，设计一个关于“索取周杰伦签名照”的假想场景，让学生来猜一猜、动手试一试，明确有的随机事件非得通过大数次实验才能发现其发生的机会，从而使学生体验模拟实验的必要性和可靠性，对学生进行科学态度和科学方法的教育。 案例描述 一、像科学家那样去探究问题 为了让学生体会到“指针停在蓝色区域的机会等于指针在蓝色区域转过的角度的总和与360°的比值”，并用自己的语言表述出来，我设计了一连串问题。 用幻灯片出示如图１的转盘。学生知道，用力旋转转盘，当转盘停下时，指针可能指向红色，也可能指向蓝色。 问题一：请每一个同学选择一种颜色，当转盘停下时，指针指向哪一种颜色，选择这种颜色的同学就获胜。你会选择哪种颜色？ 学生齐刷刷地回答：当然是红色。当我问为什么时，学生几乎也是齐刷刷地回答：红色面积比蓝色面积大。 这是一个忽视前置条件的答案，显然缺失了数学思维的严谨性。所以我马上出示了如图2的幻灯片，提出问题二。 问题二：用力旋转转盘甲和转盘乙，如果你想让指针停在蓝色上，选择哪个转盘能使你成功的机会比较大？ 这个问题马上引起了学生的深思。大部分同学都回答“转盘甲和乙上，指针停留在蓝色区域的机会一样大”，但也有两位同学说转盘乙的机会大。我让学生以四人小组为单位进行验证。每组有统一制作的一大一小两只转盘，同桌两人一只转盘，一人转动，一人在表格中记录指针停在蓝色区域的次数。各转动转盘４０次，最后把数据汇总到老师的电脑上。这个实验进行了十分钟。根据各小组的汇总数据制作的Excel图表出现在屏幕上：两只转盘的指针停留在蓝色区域的频率与１/４的差，绝对值都在0.1～0.2之间，“机会一样大”的猜测初步得到验证。我再用电脑进行模拟实验：每只转盘各转了10000次，显示指针停留在蓝色区域的机会分别为0.252（甲）和0.249（乙），这两个频率与１/４的差，绝对值都不超过0.002。学生由此感受到“频率随着实验次数的增加而趋于稳定”的事实。 于是我开始启发：刚才大家认为指针停留在蓝色区域的机会由蓝色区域的面积大小决定，可是转盘乙的蓝色区域面积显然比转盘甲大，为什么转动这两个转盘，指针停留在蓝色区域的机会却几乎相同呢？谁能修正一下刚才的判断？ 仅仅思考１分钟，就有一位同学对原先的结论进行修改：蓝色区域所占的面积占总面积的比越大，指针停留在蓝色上的机会也越大。 适当的问题有利于学生意识到他们的结论不严谨，修改后的结论显然比第一次的说法准确些。但要使这个判断成为真命题，还是缺少前提——转盘必须是圆盘，转轴在中心。于是我出示了图３所示的三只转盘，用问题三启发学生继续思考。 问题三：转动哪一个转盘，指针停留在蓝色区域的机会比较大？ 幻灯片一出现，同学们纷纷脱口而出，有的说正方形，有的说正八边形。没等我说话，他们又自己统一了意见：正方形和正八边形转盘的机会一样大，都是１/４，正三角形转盘的机会最小。 我追问：为什么？马上有一位同学说：因