1.1.1变化率问题【优质课件】(东风).ppt

微积分的创始人——牛顿，莱布尼兹 微积分的产生是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创举，被誉为数学史上的里程碑。 §1.1.1 变化率问题 主页 1.1.1 平 均 变 化 率 人教A版选修2-2《导数及其应用》变化率与导数 问题1 气球膨胀率 问题1 气球膨胀率 问题1 气球膨胀率 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ 类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 (dm); (dm); 1.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题1 气球膨胀率 2.函数 的图象 x y o 问题2 高台跳水 问题2 高台跳水 1.平均变化率的定义 类似地， 于是，平均变化率可以表示为： 习惯上用 表示 即 可把 看着是相对于 的一个“增量”，可以用 + 代替 思 考： D 【随堂练习2】向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 y 与水深 x 的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状 ( ) H y O x t1 t0 标准 甲:W1(t) 乙:W2(t) 【随堂练习3】国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理的效率比较高？为什么？ 在区间[t1, t0]上, 哪一个企业的排污平均变化率大一些？ 答: 甲企业效率高些. 答:乙企业大一些. 【进一步探究】计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： (1)运动员在 这段时间里的平均速度为 (2) 平均速度只能粗略地描述某段时间内的运动状态，不能描述某一时刻的运动状态． 但实际情况是运动员仍然运动, 并非静止. 知识点上的收获：本节课你学到了什么？ ①函数的平均变化率的概念（反应函数平均变化快慢）； ②平均变化率不能反应某一个点的变化快慢； ③平均变化率的几何意义 ④利用平均变化率来分析解决实际问题 数学思想方法上的收获： ①数形结合的思想方法 ②从特殊到一般、从具体到抽象，又从一般回到特殊。 §1.1.1 变化率问题 主页 我们都吹过气球, 吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 我们知道，气球的体积V（单位：L）与 半径r（单位：dm） 之间的函数关系是 如果将半径r变为体积V的函数，那么 人们发现，在高台跳水运动中，运动员 相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的 时间t（单位：s） 存在函数关系 （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 【随堂练习1】设函数y = f(x)，当自变量x由改变到时,函数的增量等于（　　） A．　　B． C．　　 D．