lec06_点、线、面小结,综合举例(new).ppt

内 容（教材P69-76） 一、点线面小结 二、综合几何问题 基本概念 2. 基本作图（注：带*号者为重点内容） *1，过点作线//已知线（一解） *2，过点作线//已知面（∞解） 3，过点作面//已知线（∞解） *4，过点作面//已知面（一 解） 5. 过线作面//已知面 6.过线作面//已知线 9.过点作面⊥投影面垂直面（ ∞解） *10，过点作面⊥已知线（一解） 11 过线作面⊥投影面垂直面 *12，直线与垂直面相交，求交点 13.平面与平面（垂直面）相交，求交线 *14.平面上取点、线 1）两点法； 2）一点一方向法; 3.轨迹作图（常见轨迹） 1，与一定点等距离点的轨迹—以此点为中心的球 4. 与不在同一平面上的四点等距离点的轨迹—一个点 二、综合几何问题 例1：已知直线AB、平面Q和点M的两面投影，要求过点M作一个平面P（MN×MK）垂直于平面Q且平行于直线AB。 2）作图 例3 求作直线EF与△ABC的夹角θ。 2）作图（余角法） 例4 在X轴上找一点S，使其到直线AB的距离相等。 2）作图 （1）过点E作与△ABC的垂线EG（点G在垂线上任取）； （2）作△EFG的真形； （3）△EFG中∠GEF为90°－θ，其余角即所求θ。 LEF LFG LEG 如图所示，与A、B两点等距离的点的轨迹应是该两点连线的中垂面P。此中垂面P与X轴的交点即为所求点S。 1）分析 （1）作过AB的中点且垂直于AB的正平线、水平线组成各中垂面P； （2）作投影变换，将正平线、水平线组成的中垂面变换成投影面垂直面； （3）该垂直面的积聚投影与X1轴的交点即所求交点的辅投影s1，返回求出s’和s（均在X轴上）。 课后作业P27(42),P49(80),P50 下次内容 立体投影，平面截平面立体等 教材P76-80，P82-84 * * * 1.点的投影规律及点的相对位置 2.各种位置直线的投影特性及二直线的相对位置 3.点、线、面的相互位置及面上取点线（一般、平行和最大斜度线）及其应用 4.点、线、面的辅投影及其应用 5.直角三角形法原理及其应用 7.重影点的概念及其应用 8.直角投影定理及其应用 6.点绕投影面垂直轴旋转的规律及应用 （只有在已知线//面时有一解） 【一解，特殊（线//已知线）时 ∞ 解】 *7，过点作线⊥相交于已知线（一解） 1.已知线为特位线 2.已知线为一般位置（可用辅投影法求解） k1 g b1 g g1 a1 x1 *8，过点作线⊥投影面垂直面（一解） （ 一般一解，线⊥垂直面时∞解） 注意：取正平线、水平线的作图 *15.求直线真长及对投影面的夹角； 求平面形的真形及对投影面的夹角： 1）直角三角形法； 2）辅投影法; 2，与两已知点等距离点的轨迹—两点连线的中垂面 3，与不在一直线上的三点等距离 点的轨迹—一直线（该直线过三点所确定的圆的圆心且垂直于该圆面）。 5. 与一已知直线等距离点的轨迹— 一直圆柱面 6. 与两相交直线等距离点的轨迹—一平面(等分角面，且垂直于两相交直线确定的平面） 8.与两相交平面等距离的点的轨迹— 两平面的等分角面 7.过一直线上一定点而与此直线成 一定角的直线的轨迹—一正圆锥面 常见综合几何问题有距离、角度的度量和轨迹作图等。 距离的度量有一般位置直线的实长（两点之距）、点线、线线、两平行平面之间的距离等。 角度的度量有直线、平面对投影面的倾角，两直线（相交或交错）的夹角，线面、面面夹角等。 轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。部分常见轨迹有： 与一定点等距离点的轨迹是以此点为中心的球； 与两已知点等距离点的轨迹是两点连线的中垂面； 与一已知直线等距离点的轨迹是一直圆柱面； 过一定点而与投影面成一定倾角直线的轨迹是一正圆锥面； 与两相交平面等距离点的轨迹是两平面的等分角面。 综合几何问题的作图往往是由一些基本作图综合组成，因此对已学过的基本作图方法必须很好理解和掌握。 1）分析 根据题意，所求过已知点M的平面P需要满足两个条件。一是垂直已知平面Q，二是平行于直线AB。因此由面面垂直和线线平行的几何条件作图。 （1）过点M作MK垂直于已知平面Q； （2）过点M作直线MN平行于已知直线AB； （3）由相交二直线MK和MN组成的平面即所求平面P。 例2：已知铅垂面P外同侧两点D、E，求作P面上一点G，使点G到点D、E的距离之和（DG+EG）为最短。 1）分析 如图所示，点D、E在P面同侧，若P面上所求点G已作出，而欲使（DG+EG）为最短，则只有点D、E、G在一直线上时成立。但已知点D、E在P面的同侧，因此只有转换（DG+EG）=（FG+EG）