四边形全章.doc

第一课时：多边形（1） 【三维目标】 使学生理解四边形的有关概念 使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用 3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 【教学重点、难点】 ?重点：四边形内角和定理． ?难点：四边形内角和定理的证明思路． 【教学过程讲解新课 四边形的有关概念。 结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。 强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。 如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB 四边形内角和定理 让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600 。 让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 证明：连结BD ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180° ∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由） ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180° 即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360° 对这个命题的证明可作如下启发： 我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？ 能否把问题化归为三角形来解决？ 证明过程由学生来完成，教师板书 得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书） 练习：如图（1）、（2），分别求∠a、∠1的度数。 （1） （2） 巩固四边形的内角和定理，复习同一顶点的一个内角与相邻外角的关系，指出 ∠1≠90°+70°+130° 3、推导四边形的外角和定理 在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作∠2，∠3，∠4 并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。 猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。（由学生口述，教师板书） 4、例题讲解： 例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。 分析：强调已知中的比怎么用！ 解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1 ∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴x+ x+ 0.6x+ x=360° ∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60° 例2：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15° 求∠B、∠D的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180° ∴∠B+∠D=180°① 又∵∠B－∠D=15°② 由①、②得∠B=97.5°，∠D=82.5° 注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。 5、练习P95 A、作业题1、2，请两位学生板演（强调解题过程）。 B、共同完成课内练习2 解：能，因为四边形的内角和等于360°，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。 四、小结：1、四边形的概念。 2、四边形的内角和定理。 3、四边形外角和定理。 五、布置作业：作业本（1）及书本P96（B）组。 第二课时：多边形 (2) 【三维目标】 　1．．?重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式． ?难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点． 【教学过程 上图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3). 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。 2、合作交流，探究新知 你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1×180° 4 1 2 2×180° 5 6 … … … … … n 再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。 结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3). （4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？ （5）先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360o 3、应用新知，体验成功 （1） 判断： 一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ） 一个多边形的内角和等于1