四边形 多边形及其内角和.ppt

备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第八单元 四边形 第26课时 多边形及其内角和 1．[2014·重庆]五边形的内角和是 ( ) A．180° B．360° C．540° D．600° 2．[2014·衡阳]若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．[2014·遵义]一个正多边形的每个外角都等于20°，则这个正多边形的边数是＝________． [小题热身] C C 18 4．如图26－1，在Rt△ABC中， ∠A＝90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A， 得到一个四边形．则∠1＋∠2＝ _______度． 【解析】　∵∠A＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°. ∵∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－90°＝270°. 图26－1 270 一、必知3 知识点 1．多边形的概念 定义：在同一平面内，由不在同一直线上的若干线段 (线段的条数不小于3)_________顺次相接形成的图形叫做多边形． 正多边形：各________相等，各________也相等的多边形叫做正多边形． 2．多边形的内角和与外角和 n边形的内角和为_________________； 多边形的外角和都等于__________． [考点管理] 首尾 边 内角 180°(n－2) 360° 3．多边形的对角线 n边形有____________条对角线． 二、必会2 方法 1．方程思想 多边形角度计算，通常根据内角和定理与外角和定理列方程求解，体现方程思想的运用． 2．转化思想 多边形问题常通过连结对角线转化为三角形问题来解决，是中考的热点考题． 三、必明2 易错点 1．n边形的内角中最多有3个是锐角． 2．多边形外角和为360°，与边数无关． 类型之一　多边形内角和与外角和 [2015·娄底]一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______． 【解析】　设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6. 6 1．[2014·毕节]如图26－2，一个多边形纸片按 图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内 角和为2 340°的新多边形，则原多边形的 边数为 ( ) A．13 B．14 C．15 D．16 【解析】　设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得 (n－2)180°＝2 340°， 解得n＝15，原多边形是15－1＝14. 图26－2 B 2．[2015·丽水]一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是 ( ) A．四边形　 B．五边形　 C．六边形 　D．七边形 3．[2015·铜仁]如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【点悟】　n边形内角和为(n－2)·180°，外角和为360°. C D 类型之二　多边形的转化 [2014·内江]如图26－3，点M，N分别 是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点， 且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数． 解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN， ∴△ABM≌△BCN(SAS)； 图26－3 (2)∵△ABM≌△BCN， ∴∠MBP＝∠BAP， ∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°， ∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°， ∴∠BPM＝∠MBA， ∵∠BPM＝∠APN， 如图26－4中图①，②，③，点E，D分别是正△ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点． 图26－4 (1)求图①中∠APD的度数； (2)图②中，∠APD的度数为_________，图③中，∠APD的度数为___________； (3)根据前面的探索，你能否将本题的情况推广到一般的正n边形．若能，写出推广的问题和结论；若不能，请说明理由． 【解析】　因为正多边形的各边都相等，各角也都相等，所以通过证明两三角形全等得到相等的角，为