图形折叠竞赛.doc

图形的折叠、剪拼与分割 例题求解 【例1】 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 ． (南通市中考题) 【例2】 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 D10 C．8 D．6 (武汉市选拔赛试题) 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△ABE，如图2； 第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3． 利用展开图4探究： (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论． (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由． (山西省中考题) 【例4】如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． (1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)； (2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由． （山东省中考题) 【例5】 用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一个矩形． (1)求这个矩形的长和宽； (2)请画出拼接图． 【例6】 如图，已知△ABC中，∠B=∠C=30°，请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)．(画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法) (温州市中考题) 学力训练 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕．(2002年南宁市中考题) 2．一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，则折痕DE的长等于 ． (三明市中考题) 3．如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM= ． 4．在△ABC中，已知AB=20，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的，有如下结论：①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于；③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等，其中，正确结论有 个． (天津市中考题) 5．将四个相同的矩形(长是宽的3倍)，用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得大矩形的面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 (2003年南昌市中考题) 6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠l+∠2) (北京市海淀区中考题) 7．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分．将①展开后得到的平面图形是( ) A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 (陕西省中考题) 10．如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长． 11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕的长是 ． (四川省竞赛题) 12．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A，处，第二次过A，再折叠，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面