中学生论文一负翁变富翁关于贷款方式的比较与探究.docVIP

“负翁”变富翁 ——关于贷款方式的比较与探究 东北育才外国语学校 初三一班 谭泓音 颜婷婷 指导教师：关咏梅 摘要: 近年来，越来越多的人使用贷款买房，本文对于对还贷的不同方式以及相关问题进行了数学的研究分析。 关键词：等额还贷 等本还贷 利率 问题的提出： 近年来，我国人民的理财观念有很大变化，由原来的保守形式变为了中西结合的开放式，出现了许多城市“负”翁。就拿房产来说吧，原来是攒钱买房子，现在越来越多的人使用贷款买房，也就是我们常听到的“按揭”。国家也颁布了一些关于贷款的政策和条例，给人们的生活带来方便，但很多人对于还贷的方式产生了一些疑问，如：什么是“等本还贷”？什么是“等额还贷”?他们有什么区别和利弊呢？还有更优化的还款方式吗？ 因此，我们对还贷的不同方式以及相关问题进行了研究和分析。 问题的研究： 目前银行推出两种还贷的方式供选择 1．等额还款法：每个月还款额相同。但利息前期还的多，逐月递减。本金前期还的少，逐月递增。 2．等本还款法：每月归还的本金相同，但利息按剩余本金计算，逐月递减。 现在我们对两种还款法进行具体研究： 设定参数：设贷款总额为x元，月利率为r，还款期限为n个月,每月需还款a元，还款总额为y。 （1）“等本还款法”的计算公式的推导 设第m个月需交元。 (m=1,2…..n) 可得： （2）．等额还款法的推导： 每月的还款额相同，即 由于各月还款在n月后的总价值与贷款总额在n年后的实值相同`，故可推导公式如下： 现在用举例子的方法向大家阐释此种还款方式的计算过程： 某人贷款5万元，分五年还清，即60个月，贷款月利率为0.4875%，并按复利计息（即等额法） 设还款总额为y元。各年还款在5年后的总值应与贷款5万元在五年后的实值相等， 由此可列出方程： 可解出总还款为57784.39元。 (3)。对比 现在我们对这两种方法作以比较 首先我们用作差法来比较两种贷款方法的还款总额 等额法还款总额的公式为 等本法还款总额的公式为 y-y’ 比较结论：通过我们利用公式代入数据进行计算分析，（数据对比可见后表），结果发现，在一般情况下，等额法总比等本法的总利息付的多，对于原来施行的和现行的利率来说，利用上面的公式所求得的结果总大于0。 并且此公式可用于计算等本法和等额法的利息差。 此公式的证明方法可用导数证明，但由于我们的知识有限，所以在此不予以证明。以后学了这部分知识后，会继续研究。 应用举例1： 以50万元的房子为例，假定首付20%，为10万元，其余40万元办理20年商业性贷款的话，年利率为6.12%， r=0.51% n=240（月） x=400000（元） 通过计算，y=294436.28 月均还款为2893.48元 y’=245820.00 利用公式y得出首月还款为3706.67 综上可得： 等额法： 月均还款2893.48元，累计利息294436.28元 等本法：首月还款本息3706.67元，以后逐月按8.5 元递减，累计利息245820.00元 由此可看出，等额法要比等本法多支付利息48616.28元。但是等额法前期负担较轻，所以对大多数工资不高的年轻人来说，选择等额法较合适，以减轻月供负担。对于收入高且较稳定的年轻人，选择等本法较合适，这样总利息较低且适用于提前还款。 实例验证2: 据上海房地产公布的利率数据我们对两种贷款方式进行了比较分析并制成了如下表，其中计算方法采用了以上建立的模型。 示例计算如下： 假设贷款金额为1 万元，期限为24 个月，月利率为0.48% x=10000 n=24 r=0.48% 代入公式： 得到y=10611.01 计算结果与其公布的还款金额完全一致。 词表中前四列包括利率（年、月）等额法总利息来自于上海房产之窗房地产信息有限公司的网页 其余数据（等本法总利息，等本法还款总额）都由我们根据上面所推公式计算得出。 个人住房商业性贷款利率及万元还本息金额表 单位:元? 月数 月利率(‰) 年利率(%) 等额法总利息 等额法还款总额 等本法总利息 等本法还款总额 12 4.650 5.580 558.00000 10558.00 302.25 10302.25 24 4.800 5.760 611.01116 10611.01116 600.00 10600.00 36 4.800 5.760 912.79223 10921.79223 888.00 10888.00 48 4.875 5.850 1239.83309 11239.83309 1194.375 1194.375 60 4.875 5.850 1557.87817 11557.87817 1486.875 11486.8