乘法运算定律及简便算法.docVIP

乘法运算定律及简便运算 两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b 交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b） ×c=a×(b×c)=(a×c)×b 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c 两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c或a×(b-c)=a×c-b×c 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。 在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b 加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。 一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个除数的积，这是除法的运算性质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b不等于0，c不等于0) 一个数连续除以两个数，如果两个除数之积正好是整十、整百、整千……数，可以用被除数除以这两个除数之积，如果被除数与第二个除数之商正好是整十、整百、整千……的数，可以用被除数先除以第二个除数，再除以第一个除数。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)=a ÷c÷b 乘除法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是除号，去掉或添上括号时括号内除号改为乘号，乘号改为除号；如果括号前面是乘号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。 在没有括号的乘除混合运算中，交换因数或除数的位置，有时能达到简便的目的，但在交换时要注意把前面相应的符号一起交换。用字母表示：a×b÷c=a÷c×b或a÷b×c=a×c÷b 2×5=10 25×4=100 25×8=200 125×8=1000 例：用简便方法计算下面各题。 1000÷8÷125 5×69×2 =1000÷（8×125） =69×5×2(乘法交换律) =1000÷1000 =69 ×（5×2）（乘法结合律） =1 =69×10 56×37+45×37-37 921-（324+221） =56×37+45×37-37×1 =921-324-221 =37×（56+45-1） =921-221-324 =37×100 =700-324 =3700 =376 25×404 35×99 =25×（400+4） =35×（100-1） =25×400+25×4 =35×（100-1） =10000+100 =35×100-35×1 =10100 =3500-35 =3465 420÷35 88×125 =420÷（7×5） =（8×11）×125 =420÷7÷5 =（8×125）×11 =60÷5