复习1：简单线性回归模型.ppt

* 平方和分解图 ◆总平方和、回归平方和、残差平方和的定义 TSS度量Y自身的变异程度，ESS度量Ｘ对Ｙ拟合值的变异程度，RSS度量实际值与拟合值之间的差异程度。 TSS=Total Sum of Squares ESS=Explained Sum of Squares RSS=Residual Sum of Squares ◆平方和的分解 ◆ 平方和分解的意义 TSS=ESS+RSS 被解释变量 Y 总的变动= 解释变量 X 对 Y 引起的变动 + 除 X 以外的因素引起的变动 如果 X 引起的变动在 Y 的总变动中占很大比例，那么 X 很好地解释了 Y；否则，X 不能很好地说明 Y。 ◆自由度( df )的分解 总自由度: dfT = n -1 回归自由度: dfE=1（解释变量的个数) 残差自由度: dfR=n -2 dfT=dfE+dfR df : degree of freedom 2. 拟合优度指标（或称判定系数、可决系数） ◆ 目的：企图构造一个不含单位，可以相互进行 比较， 而且能直观判断拟合优劣。 ◆ 拟合优度的定义： ◆ 意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。 ◆ 取值范围：0-1 ◆运用可决系数时应注意 1. 可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对因变量的联合的影响程度，不说明模型中每个解释变量的影响程度（在多元中）. 2. 回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数可信的估计，可决系数高并不表示每个回归系数都可信任. 3. 如果建模的目的只是为了预测因变量值，不是为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的可决系数. 3.对一元线性回归模型进行 t 检验 H0：β=0 H1：β≠0 提出假设： 构造 t 统计量: ～ 确定显著性水平。一般取 ，查t分布表得临界值。 做出决策：将t统计量与临界值对比。 t 检验的作用：检验引入模型中的某一个X对Y 的影响是否显著。 , t 统计量落在拒绝区, 说明通过了t 检验. 如果通过了t 检验, 则(-∞,-t ) 的面积(概率)与 ((-∞,-t )的面积(概率)之和小于5% (或1%). 接受区 拒绝区 拒绝区 4. 对一元线性回归模型进行 F 检验 根据小概率原理判断，作出决策． 原假设 H0：β=0 备择假设 H1：β≠0 ◆ 提出： 构造统计量： 确定显著性水平：一般取 ，查F分布表得临界值。 F 检验的作用：检验引入模型中的所有X联合起来对Y 的影响是否显著。 ◆拟合优度R2与F统计量之间的联系 F显著==拟合优度高 ◆ 一元线性回归中F、 t 统计量之间的联系 故：一元线性回归模型中t 检验和F 检验是等效的。 （五）一元线性回归模型的应用——预测 设未来时点为 f，给定 Xf ，则得出Yf 的点估计： 进行区间估计: 其中： 思考：回归问题的处理思路 数据背后存在着某种规律性； 关于数据生成过程的初步假定——设定线性模型 数据生成过程 = 确定性部分+非确定性部分 样本一般说来总会反映一些总体的性质： 确定性部分=X、Y之间的函数关系 非确定性部分(扰动项) 平方和最小 数学求极值 利用样本数据寻求到确定性部分。 关于数据生成过程的假定 ◆可依据对现实的抽象，假定数据背后有一个数据生成的过程 ◆ 仅仅是一个初步假定（假定：数据生成过程=确定性部分+非确定性部分），要应用最小二乘法估计该模型, 须作出进一步的假定（为什么？）。 二、二元线性回归模型 1、模型的数学形式 二元线性回归模型中多引入了一个解释变量，表达式为： （一）二元线性回归模型设定 总体回归模型 样本回归模型 取定一个样本, 样本容量为n, 将n组数据分别代入总体回归模型 表达为矩阵形式: 记为: 2.有关解释变量 X 的基本假定 矩阵X 为满列秩，即R(X)=3； X1、 X2之间不相关，即 Cov(X1, X2)=0 ； X1、 X2 为固定变量; 若X1、 X2 为随机变量, X与残差项之间不相关，即 Cov(x,u)=0 一般地：有关随机扰动项ui的基本假设 随机扰动项ui是一个有关总体属性的随机变量，对ui的性质作出假设： 假设1　残差分布均值为零（Zero Mean Error Displacemen