多边形的内角和与外角和课件 华东师大版.ppt

目录 1.多边形的定义 由此，我们就可以得出 : n边形的内角和为_________________． 例1.求八边形的内角和的度数． 解 　（n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080° 例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________ 解 　（n－2）×180° = 900° （n－2）= 900° /180° （n－2） = 5 n= 5 +2 n=7 例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数. 解: （10－2）×180° =1440 ° 则十边形的另一个内角的度数为 1440 °- 1290° =150 ° 那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢? 例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于___. 解: （n－2）×180°/ n = （5－2）×180°/5 =540°/5 =108° 例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ 例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为_____ 解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °. X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180° 11X +100 °= 540° 11X = 440° X = 40° 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°. 例9.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？ 72° 144° 例10.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 6 例11.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____ A.12 B.9 C. 8 D.7 A 例12.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ 12 例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为( ) 思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？ 思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？ 思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？ 一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？ 3 * 2.正多边形的定义 3.多边形的对角线 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）． 你能说出三角形的定义吗？ 三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？ 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形． 那么多边形的定义呢？ 下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内 。 注 意 我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？ 凹多边形 凸多边形 1.如图9.2.1所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。 既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 六边形有6个内角，6条边，12个外角 五边形有5个内角，5条边，10个外角 n边形有n个内角，n条边，2n个外角 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。