多边形的镶嵌(公开课).ppt

1、 正三角形的平面镶嵌 2、 正方形的平面镶嵌 3、 正六边形的平面镶嵌 2、四边形呢? （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 * * 育英学校：夏全会 2015.5.26 知识回顾 1.n 边形的内角和公式为________________ (n为大于或等于3的整数）。 2.正n边形每一个内角的度数为______________ (n为大于或等于3的整数）。 3.周角的度数为_______________。 （n-2）×180° 360° 看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么？ 不重叠，无缝隙 看一看，这些图案是由哪些 熟悉的图形拼成的？ 我们把这种覆盖平面区域 就叫做平面镶嵌 例如: 用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠? 在一个顶点处的几个内角恰巧拼成一个周角。 小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择? 合作 学习 ? 若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； 为什么呢？ 使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在 一起的几个正多边形的内角和为360°时即可镶嵌。 即这个正多边形的一个内角的度数能被360°整除。 60° 60° 60° 60° 60° 60° 90° 120 ° 120 ° 120 ° B E F C A D 4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？ 因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？ 仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗? 假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好 可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于 而正n边形的每个内角的度数为 , 所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以 因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6. 360°, 这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形. 6 60 0 90 0 108 0 120 0 4 3 3 4 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 有空隙 能镶嵌 60 ×6=360 0 0 90 ×4=360 0 0 108°×3360° 108 ×4＞360 0 0 120 ×3=360 0 0 不能镶嵌 有重叠 实 验 结 果 正n边形 拼图 每个内角度数 多边形个数 结果 n = 3 n = 4 n =5 n = 6 当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时,这种正多边形就能镶嵌. 1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能，三角形如何镶嵌呢? 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以 用四边形也可以作平面镶嵌 A B D C 那么四边形如何镶嵌呢? 请看! 任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。 下列正多边形组合，能够镶嵌的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正六边形与正八边形； 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 ① ② 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 * * *