多边形的密铺(青岛版).ppt

两种图案组合密铺 欢迎走进数学世界 教 师 ????寄 ?????语 ????? 每天当我们走到街上， 或者我们家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢? 看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问! 综合与实践 仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 密铺：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形密铺平面（或平面镶嵌）问题。 密铺的原则是不重叠，又无空隙。 探索问题一： 1、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）能否密铺成平面图案? 如果能 , 共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢 ? 完成后请将你的作品展示到黑板上。 2、可以拼成一个地面条件是什么？ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 每个顶点由6个正三角形依次环绕而成 （3，3，3，3，3，3） （1） 正三角形的平面镶嵌 90° （2） 正方形的平面镶嵌 每个顶点由4个正方形依次环绕而成 （4，4，4，4） 90° 90° 90° 120 ° 120 ° 120 ° 每个顶点由3个正六边形依次环绕而成 （6，6，6） （3） 正六边形的平面镶嵌 探索问题二： 请同学们拿出准备好的正五边形纸片，试一试能否密铺成平面图案，为什么？ 因为正五边形的每个内角为108°，不能组成360°，而正三角形的内角能组成360°的角。 三角形的内角和为180°，两个180°为360°，任意四边形的内角和为360°，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。 结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件： 拼在同一点的各个角的和是 360 ° 探索问题三： 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 1、正三角形与正方形的镶嵌： 图案1 （3，4，3，3，4） 图案2 （3，3，3，4，4，） 120° 120° 60° 60° 2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（1） 每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形（3，3，3 ，3 ，6 ） 2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（2） 正八边形与正方形的平面镶嵌 3、其他用两种正多边形镶嵌的图案： （4，8，8） （3，12，12） 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件： 拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 °。 正方形、正六边形、 正十二边形的平面镶嵌 正方形、正六边形、 正十二边形的平面镶嵌 （4，6，12） （6，4，12） 4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( )  A. 正方形和正三角形 ? B. 正方形和正八边形  C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 (? )  A 正三角形 ? B 正方形 C 正五边形 ?D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数 为（ ） A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450 知识检测： C C B D 拓展延伸： 2、形状、大小完全相同的任意 四边形能镶嵌成平面图形吗？ 3、不规则图形能镶嵌成平面图 形吗？ 1、形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形吗？ 知识归纳： 多边形能进行平面镶嵌的条件： （1）拼接在同一点的各个角的度数和是3600； （2）相邻的多边形有公共边。 课外作业： 请同学们设计一个平面镶嵌图形