多边形讲义.doc

多边形 知识点一：多边形及其有关概念 (1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE. (4)多边形的对角线： ①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD就是五边形ABCDE中的两条对角线． ②拓展理解： 一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有条对角线． (5)凸多边形和凹多边形： ①在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形； ②在图(2)中，画出DC(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形． 【例1】 填空： (1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线． (2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形． 过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是(　　)． A．8 B．9 C．10 D．11 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和． 正多边形 (1)定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．如等边三角形、正方形等． (2)特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形．如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形． 正多边形外角的特征　因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等． 【例2】 下列说法正确的个数有(　　)． (1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； (2)各边都相等的多边形是正多边形； (3)各角都相等的多边形一定是正多边形； (4)正多边形的各个外角都相等． 多边形的内角和 (1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°. (2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例． ①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°； ②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°； ③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)． 所以多边形内角和等于(n－2)×180°. (3)应用： ①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和； ②由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数． 【例3】 选择： (1)十边形的内角和为(　　)． A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° (2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有(　　)． A．6条 B．7条C．8条 D．9条 多边形的每一个内角都是150°，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是(　　)． A．7 B．8 C．9 D．10 若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________． 一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________． 一个多边形的内角和不可能是(　　)． A．1 800° B．540° C．720° D．810°多边形的外角和 (1)公式：多边形的外角和等于360°. (2)探究过程：如图，以六边形为例． ①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和． ②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°. ③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°. (3)拓展理解： ①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关． ②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和． 【例4】 填空： (1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度； (2)多边形