大学物理《普通物理学简明教程》第二章 牛顿定律.doc

第二章 牛顿定律 问题解答 2-1 一车辆沿弯曲公路运行。试问作用在车辆上的力的方向是指向道路外侧，还是指向道路的内侧？ 解 车辆在弯曲的公路上运行，即汽车作曲线运动，而物体做曲线运动需要一个指向曲率中心的向心力来维持，即作用在车辆上的力的方向指向道路的内侧。 2-2 将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。一只猴子抓住绳的一端，绳的另一个质量和高度均与猴子相等的镜子。开始时，猴子与镜在同一水平面上。猴子为了不看到镜中猴子的像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松开绳子自由下落。这样猴子是否就看不到它在镜中的像了吗？ 解 （1）当猴子向上或向下爬时，猴子与镜子受力如右图所示。以地面为参考系，取向上为轴正方向。由牛顿定律分别列出它们的动力学方程 又 且猴子与镜子的质量相等，即 由上可知，猴子与镜子运动的加速度大小相等，方向也相同，即在相等的时间内镜子与猴子上升或下降的距离相等，它们始终处于同一水平面上。 （2）当猴子松开绳子自由下落，此时猴子在其自身重力作用下自由下落。在相等时间内它们下降相等的距离。 由以上分析可知，在这三种过程中，猴子与镜子始终处于同一平面上，所以猴子能看到镜子中自己的像。 2-3 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力可略去不计，且。若使质量为的两个物体绕公共竖直轴转动，两边能否保持平衡？ 解 三个物体的受力分析如下图所示，对于右边任意一个物体有 又右边绳中张力关系有 所以 可见竖直绳中张力正好等于左边物体的重力，致使滑轮的两边能够保持平衡。 2-4 如图所示，一半径为的木桶，以角速度绕其轴线转动。有一人紧贴在木桶壁上，人与木桶间的静摩擦因数为. 你知道在什么情况下，人会紧贴在木桶壁上而不掉下来吗？ 解 人受力分析如图所示，他受到竖直向下的重力、沿壁向上的摩擦力，还有桶壁对他的支持力。其中支持力提供人随木桶绕轴转动所需的向心力。要使人紧贴在木桶壁上而不掉下来，即人受到的静摩擦力与重力平衡，这就要求人与木桶间的最大静摩擦力要大于人的重力，使人始终受到与自身重力平衡的静摩擦力。 由上分析可知 （1） 而随支持力（即角速度）变化而变化 （2） 由（1）（2）式可得 2-5 一人站在电梯中的磅秤上，在什么情况下，他的视重为零？在什么情况下，他的视重大于他在地面上的体重？ 解 人在磅秤上的受力如右图所示。由作用力与反作用力，人在磅秤上的视重等于磅秤对人的支持力的大小。 要使视重大于人在地面上的体重，即 此时人应随电梯有一个向上的加速度。即此时电梯向上加速运动。 2-6 在升降机中有一只海龟，如图所示。在什么情况下，海龟会“漂浮”在空中？ 解 海龟在升降机中受自身重力和升降机底面对它向上的支持力，海龟随升降机一起运动，当海龟所受的支持力为零即，海龟会“漂浮”在空中，此时海龟随升降机向下加速运动，且加速度大小等于重力加速度值。 2-7 为测量车厢的加速度，有人提出这样一个办法，在车厢顶上悬挂一根长为细绳，绳下系一质量为的小球，并在竖直位置放一量角器（如图所示）。通过测量绳与竖直线的摆角可测出车厢的加速度。你知道其物理原理吗？ 解 小球随车厢一起以加速度向前运动，以地面为参考系，建立坐标系，小球受力如右图所示。 由牛顿定律，在轴、轴方向小球的动力学方程为 （1） （2） 由（1）（2）式可得，此时小球的加速度即车厢的加速度大小为 由上式可见，只要测量出绳与竖直线的摆角即可得到车厢的加速度。 习题解答 2-1 一木块能在与水平面成角的斜面上匀速下滑。若使它以速率沿此斜面向上滑动，试证明它能沿该斜面向上滑动的距离为. 证明 以木块为研究对象，其受力分析如图所示。以沿斜面向上为轴正向，由牛顿第二定律可得滑块沿斜面下滑、上滑时的动力学方程为 其中，物块上滑时的加速度为一恒量，即物块作匀变速直线运动，假设物块能上滑的最大距离为，此时速度为零。其运动学方程为 由上述三式可得木块能向上滑动的距离为 2-2 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长？ 解 赤道上的物体随地球自转作圆周运动，当其作圆周运动所需的向心力仅由重力提供时，物体处于失重状态，即 为地球半径，此时地球自转的角速度为 所以地球自转一昼夜所要的时间为 2-3 一枚质量为的火箭，在与地面成倾角的发射架上，点火后发动机以恒力作用于火箭，火箭的姿态始终以与地面成的夹角飞行。经后关闭发动机，计算此时火箭的高度及距发射点的距离。（忽略燃料质量和空气阻力） 解 如图，以地面