大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学.docx

质点动力学习题答案2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-1.图2-1 方向： ①方向： ② 时 由①、②式消去，得2-2 质量为的物体被竖直上抛，初速度为，物体受到的空气阻力数值为，为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度.解：⑴研究对象：⑵受力分析：受两个力，重力及空气阻力⑶牛顿第二定律：合力：y分量：即①时，物体达到了最高点，可有为②∵∴③时，，2-3 一条质量为，长为的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为，根据牛顿定律，有通过变量替换有 ，积分由上式可得链条刚离开桌面时的速度为2-5 升降机内有两物体，质量分别为和，且＝2．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速＝上升时，求：(1) 和相对升降机的加速度．(2)在地面上观察和的加速度各为多少?解: 分别以,为研究对象，其受力图如图所示．(1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有题2-5图联立，解得方向向下(2)对地加速度为方向向上在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即∴ ，左偏上．2-6 一物体受合力为（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？解：设物体沿+x方向运动，N·S（沿方向）N·S（沿方向）∵∴2-7 一弹性球，质量为kg，速率m/s，与墙壁碰撞后跳回. 设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为，⑴求碰撞过程中小球受到的冲量⑵设碰撞时间为s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力解:N·S2-9 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-10 木块B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示. 已知kg，＝0.75kg，小木块A与木块B之间的摩擦因数＝0.5，木板B与台面间的摩擦因数＝0.1. 现在给小木块A一向右的水平初速度＝40m/s，问经过多长时间A、B恰好具有相同的速度？（设B板足够长）解：当小木块A以初速度向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动. 如果将木板B与小木块A视为一个系统，A、B之间的摩擦力是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力才是系统所受的外力，改变系统的总动量. 设经过时间，A、B具有相同的速度，根据质点系的动量定理再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力，应用质点的动量定理以及解得代入数据得m/s =7.65s2-11一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，如图2-11所示. 已知两木块的质量分别为和，子弹穿过两木块的时间各为和，设子弹在木块中所受的阻力为恒力，求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动.解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为，初始两木块静止，由动量定理，于是有设子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为，对第二块木块，由动量定理有解以上方程可得2-12一端均匀的软链铅直地挂着，链的下端刚好触到桌面. 如果把链的上端放开，证明在链下落的任一时刻，作用于桌面上的压力三倍于已落到桌面上那部分链条的重量.解：设开始下落时，在任意时刻落到桌面上的链长为，链未接触桌面的部分下落速度为，在时间内又有质量（为链的线密度）的链落到桌面上而静止. 根据动量定理，桌面给予的冲量等于的动量增量，即所以由自由落体的速度得这是时刻桌面给予链的冲力. 根据牛顿第三定律，链对桌面的冲力，方向向下，时刻桌面受的总压力等于冲力和时刻已落到桌面上的那部分链的重力之和，所以所以即链条作用于桌面上的压力3倍于落在桌面上那部分链条的重量.2-13一质量为50kg的人站在质量为100kg的停在