大学物理 第7章 机械振动.ppt

;(一)波动 ;平面波：从平面波源发出的波动，向一定方向传播，相 应的波面为一系列平行于波源的平面。 球面波：从点波源发出的波动，向四面八方传播，在均 匀媒质中，相同时间内波传播的距离相同，相 应的波面为一系列以波源为中心的球面。;（3）波的空间周期和频率;波的空间频率--在波线上，单位空间长度内完 整波的个数（ ）;（4）空间周期与时间周期的关系;（二）波动方程 ;设波源的振动方程：;平面简谐波波动方程的另一表达式：;可见，y仅随t变化，表示 处(p点)不同时刻的振动 位移，此时波动方程转换为p点的振动方程。且初周 相落后o点;1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36; 时刻 处质点的周相与 时刻 处质点的周相 ;2、沿X轴负向传播的平面简谐波（非反射波）;例1：有一横波（简谐波）沿X轴正向传播，已知t=0时的 波形曲线是I，当t=0.5s时，波形曲线是II，根据图中给出 的条件求： (1)O点的振动方程。 （2）写出A点（x=2cm)的振动方程。 （3）写出波动方程。 （4）写出B点（x=3.5cm)的振动方程。 （5）求A点、B点的初相及A、B两点的周相差？谁超 前？;解：由图可知：;当;所以是;（3）波线上距O点为x的任一点比O点振动落后时间为;（5）A点的初周相：;（三）波的能量（Energy of Wave Motion）;则有：;体积元dV内波动的势能;杨氏弹性模量;在体积元dV内波动总能量为：;波动能量的特点： （1）波的动能和势能均随时间作周期性变化，变化的周 期为波动周期之半，即T/2 (2)波的动能和势能是同周相地变化，即动能和势能同时 为零，又同时达到最大值 （3）单位体积内的能量称为波的能量密度：;2、波的能流密度（或波的强度）;单位面积所通过的平均能流，称为能流密度（或波的 强度）;（四）惠更斯原理 波的衍射 ;对现象的解释;2、衍射现象;对于一定波长，缝越窄，衍射 现象越显著；缝越宽，衍射现 象越不显著。;（五）波的叠加原理 波的干涉;相干波源--两个频率相同、振动方向相同、周 相相同或周相差恒??的波源。;S1;P;可见，P点同时参与两个同方向同频率的简谐振动。;（2）合振幅始终最小，即合振动始终减弱，则：;振动最强；;3、驻波;（1）、驻波形成的条件：同振幅相向传播的两列相干波 的合成。;叠加结果：;驻波方程;驻波方程;a、 腹点;b 、 节点;4、反射波的相位变化;反射波;例2：有一平面简谐波沿X正向传播，t=0时波形如图 （1）写出此波的余弦表达式 （2）此波穿至x=105cm处遇到一反射壁，（若反射时有 半波损失），但能量不损失，写出反射波的余弦表达式;当;（2）x=105cm壁处的振动方程：;所以反射波波动方程：; 另解： 反射波是沿X轴负向传播的平面简谐波，所以由第（1）问的答案直接可得反射波波动方程：;*(六）多普勒效应（Doppler Effect）;设波相对介质的速度为u，;1）波源与观察者均相对媒质静止;2）波源不动，观察者以速度 相对媒质运动;B）观察者远离波源运动;3）观察者静止，波源以速率 运动;;A）波源与接收者相互靠近;B）波源与接收者相互远离;公式归一：;5）冲击波（激波); 如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵 面前面