大学物理学 静电学.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有变化？ （1）一点电荷q位于一立方体的中心，立方体边长为L，试问通过立方体一面的 通量是多少？ （2）如果把这个点电荷放到立方体的一个 角上，这时通过立方体每一面 通量各是多少？ 思考题 均匀电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量 ?＝____________， 若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变E分布，则通过半球面的电场强度通量?=_____________。 练习： R 四 高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. （用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性） + + + + + 例1 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱型高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称图示 解 + 下页 0 0 *P dl dl ○ 返回 + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例2 均匀带电球壳的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点电场强 度. 解：对称性分析：球对称 选取闭合的球型高斯面 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例3 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度. 选取闭合的柱型高斯面 对称性分析： 垂直平面 解 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 底面积 讨 论 无限大带电平面 的电场叠加问题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 电荷面密度 电荷线密度 由对称性有 解 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度. 讨 论 （1） （点电荷电场强度） （2） （3） 例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度. 解 以O为圆心，在任意坐标点（ρ，θ）处取一面元 相应的 θ dθ θ dθ α 另解 由例１ （点电荷电场强度） 讨 论 无限大均匀带电平面的电场强度 a y x P ?1 ?2 o 例3、真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 ? 。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 ?1 和 ?2 。求 P 点的场强。 ? dx x 解： dq = ? dx dE dEx dEy r a y x P ?1 ?2 o ? dx x dE dEx dEy r 无限长带电直线： ?1 = 0 ，?2 = ? 1． 长L=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为?=5?10-9C/m的电荷。求：在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强。 解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元dq=?dx ，电荷元在P点所激发的场强大小 P点的总场强大小 练习： 半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为3.12?10-9C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场强的大小和方向。 解：建立如图所示的坐标系，电荷元dq=?Rd? 在O点所激发的场强大小 练习： 近似解法: 根据场强定义和叠加原理求场强 （1）取电荷元dq，视为点电荷，求出dq在场点的元场强 （2）建立适当的坐标系，写出dE在各个坐标轴上的分量。 （3）对各元场强分量积分，求