大学物理精品课件1.2 自然坐标系.ppt

* 第一章 运动的描述 1.3 自然坐标系 * A 设一质点在空间做任意曲线运动,某时刻它位于点 A ,质点的速度大小和方向是不断变化的. 在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。 一、自然坐标系 自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。 切向坐标 沿运动轨迹的切线方向； 法向坐标 沿运动轨迹的法线方向。 二、切向加速度、法向加速度 物体沿平面作曲线运动，速度表示为 计算 A B 由于速度大小变化产生的加速度； 由于速度方向变化产生的加速度。 为运动轨迹的曲率半径。 大小 加速度和速度的夹角 讨论 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 . 讨 论 例3:将一根光滑的钢丝弯成一条竖直平面内的曲线,如图所示,质点可以沿着光滑的钢丝滑动。已知质点的切向加速度 ， 为重力加速度， 是该曲线切线方向的夹角，现在质点从距水平位置高度 处以初速度 开始下滑，试求质点在钢丝上滑动过程中的速率表达式。 三、圆周运动的角量描述 1.角位置和角位移 o x y B：t+?t A：t ? ?? 设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向 角位置为 ? 角位移为 ? ? 角元位移矢量 的方向：用右手四手指沿着角微小增量的方向，右手拇指就是的方向 图1-1-10 平均角速度为 角速度的大小为 角速度为 角加速度为 角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rad?s-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad ?s-2) 。 1.角速度和角加速度 (2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为 与匀加速直线运动的几个关系式 比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。 2、角量与线量的关系 一质点作圆周运动，在?t 时间内，质点的角位移为??，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系 R O x ? ? +?? t+?t B t A ?0 两边同除以?t，得到： 将上式两端对时间求导，得到 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到： 法向加速度也叫向心加速度 =RΔθ 矢量关系 角位移与线位移之间的关系 上式两边对时间求导得到 上式两边除以dt得到 图1-1-11 向心加速度 切向加速度 图1-1-10 右手关系 R o 在t 时刻，质点运动到位置 s 处。 s 解：先作图如右，t = 0 时，质点位于s = 0 的p点处。 P （1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为b ； （3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。 例 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，v0、b都是正的常量。求： （2）令a = b ，即 R o s （1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小: （3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经 的弧长为 它与圆周长之比即为圈数： R o s 得