大学物理：第四章 机械振动.ppt

实际振动系统（了解） 系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。 在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开 微振动系统一般可以当作谐振动处理 例4.4　光滑水平面上的弹簧振子由质量为M的木块和劲度系数为k的轻弹簧构成.现有一个质量为m，速度为u0的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态.(1)试写出该谐振子的振动方程；(2)求出x=A/2处系统的动能和势能. M k m u0 解　(1)子弹射入木块过程中，水平方向动量守恒.设子弹陷入木块后两者的共同速度为V0，则有 x 以弹簧自然伸长时，物体所在位置为坐标原点，建立如图坐标系 初始条件为： 子弹射入木块后振动系统的圆频率为 联立解得 因此振动方程为 (2) x＝A/2时谐振系统的势能和动能分别为 一、同方向同频率谐振动的合成 x1 = A1cos (? t+?10) §4-4 简谐振动的合成 *振动的频谱分析 x2 = A2 cos (? t+? 2) x=x1+x2=? 1、 计算法 令 两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍然是一个同频率的谐振动。 合振幅 初位相 2、旋转矢量合成法 x A1 ?10 ? A2 ? ?20 A ?0 ? 两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度? 旋转，故形成稳定的平形四边形。 利用矢量加法的平行四边形法则，合振动的旋转矢量为A 3、位相差对合振幅的影响 （1）若两分振动同相 （2）若两分振动反相 两分振动相互加强 如 A1=A2 , 则 A=0 两分振动相互减弱 * 首 页 上 页 下 页 退 出 t x 第四章 机械振动 前言 §4-1 简谐振动的动力学特征 §4-2 简谐振动的运动学 §4-3 简谐振动的能量 §4-4 简谐振动的合成 *振动的频谱分析 §4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 1、什么是振动： 物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。 广义地，凡是描述物质运动状态的物理量，在某一固定 值附近作周期性变化，都可称该物理量作振动。 振动的概念 任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时, 都会发生振动。 物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。 　前　　言 2、振动的特征 (在时间上）具有某种重复性。 §4-1 简谐振动的动力学特征 任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。 简谐振动是最简单最基本的线性振动。 振动分类 非线性振动 线性振动 受迫振动 自由振动 一、弹簧振子模型 弹簧振子：弹簧—物体系统 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置，并以该点为坐标原点建立坐标系。弹性力为振动的回复力 物体可看作质点 ；轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律；忽略各种摩擦（对振动的阻尼）。 X 0 x F K 振动模型 令 1、单摆 二、微振动近似处理 摆球在重力作用下，绕固定点作小角度摆动 所谓小角度，指摆角 满足小角条件时 摆球对O点的力矩 令 2、复 摆 ⊙ c ● ? 绕不过质心的水平固定轴转动的刚体称为复摆。 当 时 令 三、简谐振动的定义 某力学系统的动力学方程可归结为如下形式，且参量ω仅决定于系统本身的性质，则该系统的运动为简谐振动。 一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x （或角位移?）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动,称为简谐振动。 振动方程或 动力学方程 运动方程 例4.1　一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动. 证：以平衡位置为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为 x -k(l+x) mg 其中， 带入得： 令 一、简谐振动的运动学方程 该方程的通解为 即为谐振动的运动学方程 式中A和?0为由初始条件所决定的两个积分常数。 §4-2 简谐振动的运动学 对运动微分方程 二、描述简谐振动的三个重要参量 1、振幅A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。振幅给出了质点运动的最大范围。 （1）周期T：完成一次完全振动所需的时间 2、周期、频率、圆频率 (2)频率?：单位时间内所完成的完全振动的次数 (3)圆频率?：２?秒内完成的完全振动的次数 弹簧振子 对单摆 3、位相和初位相 ——位相，决定谐振动物体的运动状态。 对于运动方程为 的简谐振动 ?0是t =0时刻的位相—初位相（0~2π） 由初始条件可求初位相和振幅 设t=0时质点的位置和速度分别为x0和v0， ｝ 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。 *用分析法确定特殊情况下的位相 X 0 x0=