太原科技大学线性代数题库及真题.doc

第一章 行列式 填空题 1. ,该排列是排列。 2. ,该排列是排列。 3．在四阶行列式中，包含的项为，且该对应项的符号为。 4．设，则。（用表示） 5．设，则。（用表示） 6． 设，则，。（用行列式表示） 7. 。 8. 。 9. 若的代数余子式，则代数余子式。 10. 已知，则，。 11.设，则 ， 。 12．。 13．。 14. 。 15. 。 16. 。 17. 已知齐次线性方程组有非零解，则 或。 线性代数第二章试题 一．选择题 1.设阶可逆方阵，下式恒正确的是（ ） 2.设为三阶方阵且则（ ） -108 -12 12 108 3.设为四阶矩阵，且，则（ ） 24 8 12 4.设为阶非零矩阵，为同阶单位矩阵，若，则。 不可逆，不可逆。 不可逆，可逆。 可逆，可逆。 可逆，不可逆。 5．若方阵与方阵等价，则（　　　） 存在可逆矩阵，使P-1AP=B 6.设为阶方阵，若，则必有（??? ） ? 7.设为矩阵，若秩，则秩（??? ）2 ? 3 4? 5 8. 设矩阵的秩为，则中（ ） 所有阶子式都不为0 所有阶子式全为0 至少有一个阶子式不等于0 所有阶子式都不为0 9. 设阶方阵不可逆，则必有（ ） 方程组只有零解 10. 设，，，则关系式（　　　） 的矩阵表示形式是 二．填空1．，（为3阶单位矩阵），则___________。 .设, 则=___________．已知，且，则=___________。 ．设，为的伴随矩阵，则___________。 ．已知，则__________。，，则 。 7. 已知，则 。 8. 若，则 。 9. 设，其中均为可逆方阵，则 。 10. 设均为2阶方阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为 。 第三章 判断下述向量组的线性相关性： （1），是线性 . （2），是线性 . 设，则将向量表示成的线性组合，为 . 设，则当 时，线性无关. 设向量组线性无关，则必满足关系式 ． 已知向量组线性无关，则 （1）向量组线性 （2）向量组线性 设维向量线性相关，则向量组的秩 . 设线性无关，而线性相关，则向量组 的极大无关组为. 已知向量组的秩为2，则＝ ． 已知向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的秩为 . 矩阵列向量组的一个最大无关组是 ，秩为 . 设向量组能由向量组线性表示，则与一定满足 . 设是的矩阵，，，则 . 设三阶矩阵，三维向量，若向量与线性相关，则 ． 从的基到基的过渡矩阵为 ． 已知向量与向量正交，则＝ ． 下列命题正确的是（ ） （A）如果有一组不全为零的数，使，则线性无关 （B）如果有一组全为零的数，使，则线性无关 （C）若向量组线性相关，则可由线性表示 （D）若向量组线性相关，则至少有一个向量是其他向量的线性组合 （E）如果有不全为零的数，使，则线性相关，也线性相关 设，则＝（ ）时，可由线性表示． （A）(2，0，0) （B）（(3，0，4） （C）（1，1，0） （D）（0，(1，0） 设向量组（1）:与向量组（2）:等价，则( ). (A) 向量组（1）线性相关 （B）向量组（2）线性无关 （C）向量组（1）线性无关 （D）向量组（2）线性相关 设维向量组线性无关，则( ). （A）向量组中增加一个向量后仍线性无关 （B）向量组中去掉一个向量后仍线性无关 （C）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关 （D）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关 设三阶行列式，则( ). （A）中至少有一行向量是其余行向量的线性组合 （B）中每一行向量都是其余行向量的线性组合 （C）中至少有两行向量线性相关 （D）中每一行向量都线性相关. 设不能由非零向量线性表示，则( ). (A)线性相关 (B)线性相关 (C)与某个线性相关 (D)与任一都线性无关. 若向量组线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件是（ ）． （A）向量组可由向量组线性表示 （B）向量组可由向量组