安徽省安庆市枞阳县白云中学2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年安徽省安庆市枞阳县白云中学高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．函数f（x）=（x1）（x﹣1），则f′（2）=（　　） A．3 B．2 C．4 D．0 2．已知函数f（x）=x2﹣x2，则f（x）dx=（　　） A． B． C．2 D．3 3．已知a为实数，，则a=（　　） A．.1 B． C．. D．.﹣2 4．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（　　） A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 5．已知抛物线y=ax2bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处的切线平行于直线y=x﹣3，则抛物线方程为（　　） A．y=3x2﹣11x9 B．y=3x211x+9 C．y=3x2﹣11x﹣9 D．y=﹣3x2﹣11x9 6．命题p：x∈R，使得3xx；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）关于直线x=1对称，则（　　） A．pq真 B．pq真 C．￢p真 D．￢q假 7．在复平面内，复数+（1i）2对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，阴影部分的面积是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 9．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（　　） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 10．下列说法正确的是（　　） A．函数y=x|有极大值，但无极小值 B．函数y=x|有极小值，但无极大值 C．函数y=x|既有极大值又有极小值 D．函数y=x|无极值 11．下列函数在点x=0处没有切线的是（　　） A．y=3x2cosx B．y=xsinx C． D． 12．已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，﹣1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（　　） A．（﹣，﹣1）（1，） B．（﹣，﹣）（，） C．（﹣，﹣2）（2，） D．（﹣，﹣）（，） 　 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=x3x2单调递减区间是　　． 14．若复数z=（a2﹣2a）（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于　　． 15．已知函数f（x）=﹣x33x2+9x+m在区间﹣2，2上的最大值是20，则实数m的值等于　　． 16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题： sin230°sin290°+sin2150°= sin25°+sin265°+sin2125°= 　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知抛物线y=x2bx+c在点（1，2）处的切线与直线xy+2=0垂直，求函数y=x2bx+c的最值． 18．求函数y=x4﹣2x25在区间﹣2，2上的最大值与最小值． 19．求曲线y=x2过点P（1，﹣1）的切线方程． 20．已知ABC中，点A，B的坐标分别为A（﹣，0），B（，0）点C在x轴上方． （1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程： （2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值． 21．已知函数f（x）=ax3cx+d（a0）在R上满足 f（﹣x）=﹣f（x），当x=1时f（x）取得极值﹣2． （1）求f（x）的单调区间和极大值； （2）证明：对任意x1，x2（﹣1，1），不等式f（x1）﹣f（x2）4恒成立． 22．在各项为正的数列an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an）， （1）求a1，a2，a3； （2）由（1）猜想数列an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 　  2015-2016学年安徽省安庆市枞阳县白云中学高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题5分，共60分） 1．函数f（x）=（x1）（x﹣1），则f′（2）=（　　） A．3 B．2 C．4 D．0 【考点】导数的运算． 【分析】直接求出原函数的导函数，在导函数中取x=2得答案． 【解答】解：由f（x）=（x1）（x﹣1）=x2﹣1，得 f′（x）=2x， f′（2）=22=4． 故选：C． 　 2．已知函数f（x）=x2﹣x2，则f（x）dx=（　　） A． B． C．2 D．3 【考点】定积分． 【分析】根据定积分法则计算即可． 【解答】解： f（x）dx=（x2﹣x2）dx=（x2﹣x22x）=﹣+2=， 故选：B． 　 3．已知a为实数，，则a=（　　） A．.1 B． C．. D．.﹣2 【考点】复数的基本概念． 【分析】化简复数的左侧部分为abi的形式，虚部为0，求出实部满足不等式的a的值即可． 【解答】解： ==， 所以a=时==2； 故选