导与练重点班2017届高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型课件理.ppt

数学 第5节　古典概型与几何概型 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.古典概型的特点是什么? 提示:基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同. 2.几何概型的特点是什么? 提示:基本事件个数无限,每个基本事件发生的可能性相同. 知识梳理 1.古典概型 (1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是 的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. (2)古典概型 ①定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典 概型. a.试验中所有可能出现的基本事件只有 个; b.每个基本事件出现的可能性 . 互斥 有限 相等 2.几何概型 (1)定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 夯基自测 A C A 4.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为　　　　.? 5.如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,则击中阴影部分的概率是　　　　.? 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 古典概型 反思归纳 解古典概型题的关键是求出基本事件的总数,以及随机事件含有的基本事件个数,解题中要注意分类、分步,全面考虑各种可能,必要时利用对立事件概率之间的关系从反面求解. 【即时训练】 (1)(2015乌鲁木齐三诊)甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为　　　.? (2)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为　　　　.(结果用分数表示)? 考点二 几何概型 反思归纳 解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在线、面、体,寻找随机事件所在的线、面、体,把几何概型的计算转化为相应的长度、面积和体积的比值的计算. 古典概型与几何概型的综合 考点三 【例3】 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动. (1)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券金额大于0元的概率? (2)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率? 反思归纳 区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键,其共同的特征是基本事件发生的可能性相同,不同点是“几何概型中基本事件个数是无限的”“古典概型中基本事件个数是有限的”. 数学 必威体育精装版考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 4.了解几何概型的意义. 【例1】 (2015青岛质检)某小组共有 A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/平方米)如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率; 解:(1)设“甲获得优惠券”为事件A. 因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积 相等, 所以指针停在20元、10元、0元区域内的概率都是. 顾客甲获得优惠券,是指指针停在20元或10元区域, 根据互斥事件的概率,有P(A)=+=, 所以,顾客甲获得优惠券金额大于0元的概率是. 解:以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间, 则两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15. 在如图所示平面直角坐标系下,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示. 由几何概型的概率公式得 P(A)====. 所以,两人能会面的概率是. 1.在夏令营的7名成员中,有3名同学已经去过北京,从这7名同学中选出2名同学,则选出的2名同学恰是已去过北京的概率是(　 　) (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件的总数为=21,所求的事件含有的基本事件个数为=3,故所求事件的概率为=. 2.5本不同的语