寿险精算 第五讲 均衡纯保费.ppt

第三章 均衡纯保费 §3.1 均衡纯保费计算的平衡原理 3.1.1 人寿保险模型的种类 完全离散净均衡保费 死亡年末给付 离散缴费 半连续净均衡保费 死亡即刻给付 离散缴费 完全连续净均衡保费 死亡即刻给付 连续缴费 3.1.1 纯保险的计算原理 §3.2 全离散式寿险模型的年缴纯保费 条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散，缴费也离散） 3.2.1 终身寿险 系按年终身缴费,死亡受益金在被保险人死亡的年度末支付. 厘定过程： 对于(x) 岁的人,保险金额为1,年缴纯保费为 即如果在k时死亡,需给付1单位赔费，现值为： 已缴保费现值为： 例子 例 3.2.1 设 . 其中 i=6% ,试求: 和 Var(L) . 解: 故: 　　（2）限期缴清终身寿险 　　①定义：指在规定的年限内，按年缴费直至被保险人死亡，或者缴清期限届满时停止。 　　②年缴纯保费 保险人的损失及年缴纯保费分别为 　　 例 3.2.4解答 例 3.2.4 解: (3) 即 这里 示例生命表 因 且 是k的减函数，取 h=42,则 例 3.2.4解 解： 3.2.2 定期寿险 x岁的人,签发n年定期寿险，保险金额为１个单位的年缴纯保费(均衡纯保险)为　　，则 或 例3.2.5 设年龄为25岁的人，购买15年定期寿险，保险金为1000元，试求其自然纯保费与年缴纯保费(即均衡纯保费)。 解 3.2.3 定期寿险 x岁的人,签发保险金额为１个单位的n年储蓄（两全）寿险，年缴纯保费(均衡纯保险)为　　，则其损失为： 例3.2.5 设20岁限期缴费的30年储蓄寿险，于25岁时，签发，保险金额为1000元，试求其年缴纯保费。 解： 常见险种的完全离散净均衡保费总结 §3.3 全连续式寿险模型的年缴纯保费 条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续） 厘定过程： 例子 例3.3.2 假设死力 是常值,利力 .试计算年缴纯保费 与保险损失L 的方差Var(L). 解: 故 3.3.2 其他寿险模型的年缴纯保费公式 全连续保险模型的一般情形.假设其年缴纯保费为 ,则保险损失L可表示为: 其中, 与 分别是给付函数与现值函数; 利用平衡原理得 按照以上步骤,可导出全连续保险模型一此常见的年缴纯保费公式 常见险种的完全连续净均衡保费总结 3.3.3 在死亡均匀分布条件下年缴纯保费的计算公式 h年缴费终身人寿保险下年缴纯保费 在死亡均匀分布条件下 从而有 死亡均匀分布条件下年缴纯保费的计算公式 其中， ， 。 在式3.3.8 中，令 ，则得 类似地，在死亡均匀分布条件下有 §3.4 半连续式寿险模型的年缴纯保费 3.4.1 终身寿险的年缴纯保费 条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年交付保费。（给付连续，缴费不连续） 厘定过程： 在UDD 假设条件下: 3.4.2 其他寿险模式的年缴纯保费公式 类似地可推出其他寿险模式的年缴纯保费公式。常见险种的半连续净均衡保费总结 　　 　　2．其他寿险模式的年缴纯保费公式 　　利用平衡原理，可以得到： 　　在UDD假设下，则有： 　　其中， 表示保险金额为1个单位的限期h年缴清的n年期生存保险的年缴纯保费。 例子 例3.4.1 设年龄为25岁者，购买保险金额为1000元的半连续式寿险保单，年利率 i=6% . 试在UDD 假设条件下，计算下列各保单的年缴纯保费。 (1) 普通终身寿险 (2) 35年定期寿险 (3) 35年两全保险 (4) 35