第1节 随机量及其分布.ppt

第二章 ;随机变量及其分布;; 2. 在有些试验中，试验结果看来与数值无关， 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 也就是说，把试验结果数值化. ; ; ; 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究，并可以用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛深入的研究和讨论.;如果随机变量 X 只取有限或可列无穷多个值，;或写成如下的表格形式：;例1 袋中有2只蓝球3只红球，不放回抽取3只，记X为抽得的蓝球数，求 X 的分布律.;例2 设一汽车在开往目的地的路上需经过三组信号灯，每组信号灯以0.5的概率允许或禁止汽车通过.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数(设各盏信号灯的工作是相互独立的)，求 X的概率分布.;路口3;路口3;例3 在下列情形下，求其中的未知常数a，已知随机变量的概率分布为： ;若试验 E 满足条件：;作一次伯努利试验的成功次数 X 所服从的分布：; 在贝努利试验中，每次成功的概率为p，若记 X 为首次成功时所做的试验数，则 X 服从的概率分布为： ;例4 某人有 n 把钥匙，仅有一把能打开门，随机选一把试开，开后放回，直至打开为止，求第s次才打开门的概率.;三、随机变量的分布函数;例5;故;分布函数的图形;分布函数的基本性质： ;四、连续型随机变量的概率密度;概率密度函数 f(x)的基本性质： ; ;(1) 连续型随机变量取任何一个指定值的概率为0.;例6 如果随机变量 X 的概率密度为 ; 这表明，X 取值于[a,b]内的任一区间的概率与区间的长度成正比，而与该区间的具体位置无关,这就是均匀分布的概率意义. ;例7 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.;解;求 X 的概率分布函数F(x). ;捣会桑徒漳氦匙汹潦涨剁央途棵硫缘茬冬怯归赏戏价裂猴弄脐信垦绽赡咬第1节 随机量及其分布第1节 随机量及其分布;例9;1;例10 三个同一种电气元件串联在一个电路中，元件的寿命是随机变量(小时)，假设其概率密度为 ;解;解;例11 已知连续型随机变量 X 的分布函数为：