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第二十三章 旋转整理与复习 【学习目标】1．掌握旋转的有关概念及基本性质；2．理解中心对称、中心对称图形的概念和性质；3．正确认识关于原点的点的坐标的特征；4．能灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单图案设计。 一．知识脉络 二．重难点 1．旋转的概念及其性质的应用 2．中心对称及中心对称图形。 3．运用旋转变换进行图案设计。 三．课前预习 1．如图所示，△ACE为等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问(1)旋转中心为点_________；(2)旋转角为_______度；(3)若已知∠ACB＝40°，则∠CDE＝_______°，∠DEB＝_______°。 总结反馈：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的_________，点O叫做________，对应点到旋转中心的距离_______，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______，旋转前、后的图形________。 2．如图，四边形ABCD中，△GDE和△FCE关于点E中心对称，求证：(1)EF＝EG；(2)AD∥BC。 总结反馈：1、中心对称是一种特殊的________，即把一个图形绕某一个点旋转180°后与__________的图形__________，那么这个图形叫做____________，这个点就是它的_____________。 中心对称的两个图形对应点的连线都经过_________且被_________平分。 3．已知四边形ABCD中的各顶点A(－1，0)，B(－3，2)，C(－4，2)，D(－5，1)画出四边形ABCD关于原点对称的四边形A1B1C1D1。 总结反馈：两个点关于原点对称时，它们的坐标称号___________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(_____，______)。 四．合作研讨。 1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。 (1)连结AE、BF，试猜想AE与BF有何关系？说明理由。 (2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积。 解题思路：(1)可利用中心对称的性质判定△ACE≌△FCB，从而得出AE//BF。(2)由(1)可知，S△ACE＝S△FCB，又由BC＝EC，得S△ABC＝S△AEC，S△CEF＝S△FCB，从而可得S△CEF＝S△FCB＝S△ACE＝S△ABC。 2．如图，P为等边三角形内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为：5：6：7，则以PA、PB、PC的长为三角形三边的三个内角的大小之比为__________（从大到小） 点评：解决本题的关键是构造以PA、PB、PC为边的三角形，为此，把△APB绕顶点A顺时针旋转60°，AB与AC重合。 五．反馈练习 第2题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　） 第2题 第3题2．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A’的坐标为（　） 第3题 A、（3，1） 　B、（1，3） C、（3，－1） D、（1，1） 第4题3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　） 第4题 A、150° B、120° C、90° D、60° 4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　） A、30° B、45° C、90° D、135° 第5题5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　） 第5题 A、点A B、点B C、点C D、点D 6．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C A、A1的坐标为（3，1） B、＝3 C、B2C＝2 D、∠AC2O＝45° 图9图8 图9 图8 图6 7．点P（1，2）关于原点的对称点P’的坐标为________ 8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转得到△BCF，旋转角为α(0°α180°)，则∠α＝________ 9．如图所示，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的。如果用有序数对（2，1）表示方格纸A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是_______ 10．如