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第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 小学组笔试一试题 一、填空题I(每题8分，共32分) 1． 计算： . 分析：请注意这些是填空题，我会用尽量符合考生拿到题目时的真实思维过程，如何填出正确答案。解答不能过于详细，因为考试的时候没有那么多时间去想。 能够参加华杯赛决赛的学生们肯定都熟知，所以 原式= 2． 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是 .（取3.14) 分析：切开之后多了两个切面，因为半圆弧的长度是直径长度的=1.57倍，所以每个半圆柱的曲侧面的面积也是切面的面积的1.57倍，整个圆柱的侧面积等于两个切面面积之和的1.57倍，即。 3． 在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字． ,那么， ． 分析：，熟知，所以立刻反应过来：。 4． 四对夫妇，分为四组进行围棋比赛,为男士，为女士，如果比赛的对战情况满足如下描述：对,对的妻子；对的丈夫；对的妻子；对的丈夫．则的妻子是 ． 分析：因为G的丈夫对F，E的丈夫对G，而B对E，所以B，G的丈夫，E的丈夫是三个不同的人，B的妻子只可能是F或H。 想想B的妻子如果是F，就会观察到有趣的现象：G的丈夫对F，E的丈夫对G，F的丈夫对E，这样只能H的丈夫对H。但是A对C的妻子，D对A的妻子，也就是说A，C，D中没有一个人对自己的妻子，矛盾。 所以B的妻子只可能是H，没有必要再去浪费时间考虑更多。 二、填空题II(每题10分，共40分) 5． 由数字0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在第 个． 分析：一位数有2个，两位数有个，三位数有个，四位数中最小的是2000，然后2002，2008，所以2008是第个。 6． 有足够多的盒子依次编号0，1，2，……只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、l号、……、号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球． 分析：用倒推法，从最后状态开始倒推： 10 9, 1 8, 0, 2 7, 1, 2 6, 0, 1, 3 5, 1, 1, 3 4, 0, 0, 2, 4 3, 1, 0, 2, 4 2, 0, 2, 2, 4 1, 1, 2, 2, 4 0, 0, 1, 1, 3, 5 所以，4号盒中原有3个球。 7． 将下面9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网中填入1-9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复．那么下面的这9个3×3的方格网中的第 个应该放在9×9方格网的中心区域里． 分析：问的是中心区域，比较特殊，所以想正中间的格作为突破口。这个正中间的格和其他每个区域中间的格都在同一行，同一列或者同一大对角线上，所以都不能有相同数字。这9个方格网中，第1个和第4个中间都是1，所以都不能放在中心区域，再看3，4，8也都各出现了两次，所以只能是剩下的那个，也就是第5个才有可能。 8． 一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数．那么，原五位数为 ． 分析：设原数为，则有，，。 也就是，，。 观察得c=0，，。所以，，。 如果，则，这不可能。 剩下只可能18，29，70，81，92之一，经检验只有92符合，所以原五位数为92029。 三、填空题Ⅲ(每题l2分，共48分) 9. 两景点相距10千米，一艘观光游船从景点出发抵达景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时 千米． 分析：第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水。 因为第一小时比第三小时多行8千米，所以第一小时行的肯定超过8千米。8千米很接近10千米了，如果第一小时之内尚未到达B，则后两小时行的总和超过10千米，第三小时要逆水行超过5千米，矛盾。所以第一小时之内已经到达B了，后两小时都逆水。观察可得第一小时行12千米，后两小时都行4千米。逆水行2千米需要半小时，第一小时的前半小时顺水行了10千米，所以顺水速度为20千米/时，而逆水速度为4千米/时，所以水速为8千米/时。 10． 如图，长方形中，，.分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是 ． 分析：设，则，，。 三个直角三角形面积和是，要想让三角形面积最小，只需三个直角三角形