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教师教学发展中心核心示范课程听课记录 章雪富：古代西方哲学和柏拉图主义 教学主题 柏拉图《蒂迈欧篇》的数学宇宙论 课堂性质 授课对象 本科生，听课教师 授课教师 章雪富 职称 上课时间 2014年3月31日（周一）上午9：50-12：15 上课地点 紫金港校区西1-508 我们已经花了一周的时间讲柏拉图的《蒂迈欧篇》，《蒂迈欧篇》里面最关键的部分也是古典的哲学宇宙观里面特别的一部分。古代的哲学家在描述宇宙的演化时，我倾向于将他们分为两种哲学观：第一种就是物理学家的宇宙观，就是把宇宙描述为由自然要素构成的并进行演化的。通过自然要素如水、火、土、气等原子的组合形成了宇宙，这是一种物理学家的宇宙观。我们知道物理学家的宇宙观是整个古代希腊、古代世界里最主要的，也可以说是主流的宇宙观。所以在苏格拉底之前的哲学家以及亚里士多德之后的哲学家如伊壁鸠鲁等哲学家都可以看作是为物理学家做图解。但是柏拉图他非常特别，他完整地提出了一个数学模型下的宇宙观念。而这个数学模型下的宇宙观念对现代宇宙观念具有深远的影响，因为我们今天基本上都是用数学来描述宇宙的变化。无论是物理学还是化学，最后都归到到数学。虽然柏拉图对宇宙的描述以及数学图形的猜想有原始的部分，但他的思路是很重要的。我们说理念的东西很重要，一个经验的东西过时了就过时了，但是理念的东西的影响是全方位的，影响一个民族，一种地域文化，甚至是整个人类思想的框架。这是理念的重要性。 我们这节课继续讨论数学图景下的宇宙观形式。因为我们这个课是专业课，需要进入到研究的环节，探索这些文本的含义。研究古代哲学的学者们很少有用数学的形式来呈现《蒂迈欧篇》的数学模型。译者谢文郁教授主要是依据剑桥学派的康福德教授，他是希腊研究的创始者。剑桥大学的研究基本是倾向于柏拉图的研究，而牛津大学是倾向于亚里士多德的研究，这是两个传统。我去牛津大学，他们有一门古典学研究的课程，这门课大部分都是亚里士多德的研究。当然它也综合了其他研究。所以剑桥学派基本上代表了柏拉图哲学研究的最高成就。文中谢文郁教授主要是援引了康福德对这个问题的研究。所以我们会请同学对这个问题的研究做一个呈现。我们今天要完成《蒂迈欧篇》。我们先请s1对柏拉图《蒂迈欧篇》的数学模型做一个呈现。同学们对她的呈现、文本、理解、数学设计上有任何疑问，都可以提出来。我们争取把文本非常清晰地呈现出来，看看能不能对今天中国学术界做出贡献。因为中国哲学界搞希腊哲学的都是没有数学背景的，我们很好有很多数学背景的同学。我们请S1来呈现。 第一部分：学生讲解《蒂迈欧篇》中的数学模型 S1：我们先回顾上周的正无数面体就是无穷无穷就成为一个球如刚才的正二十面体就很像一个球面越多到无数的时候就可以理解为一个球造物者赋予同和整一的运动以统治权以此保持宇宙的统一完整对于内圈运动在六处按照双倍和三倍的间隔划分为七个圈其中三处以双倍的间隔另三处以三倍的间隔S4：我认为不能把外圈理解成整个宇宙是外圈和外圈内的东西是整个宇宙只不过外圈是运动的他用外圈的运动来表示宇宙的运动拿人体来说整个身体在走动但是里面的心和肺都会有各自的运动投射到人的眼中是一个轮廓你看到的是外面这层东西在运动整体是包括外面这层东西加里面所有东西S4：我开始在想一个问题既然要分外圈和内圈那么外圈肯定要稍微大一点内圈稍微小一点我觉得只能从包含的关系来解释否则找不到其他理由来说明外圈要比内圈大还有问题吗没有好我们继续上节课一位同学把柏拉图基本的数学构做了基本介绍另外一个同学呈现了宇宙运行的模式我觉得很清晰所以我们现在对于柏拉图的 第二部分：学生讲解调和数 S6：简单说一下调和数是什么。 T：你先介绍一下《蒂迈欧篇》里调和数提到的内容。 S6：调和数是一组数据的倒数的平均数的倒数。一组数据X1，X2……到……1/Xn。先说简单平均数从1/Xn，再除以n，这是倒数的平均数。倒数的平均数的倒数，就是把刚才的结果取倒数。这就是简单的调和平均数，其实和平均数的定义差不多。还有一个加权平均数，其实和这个是一样的。平均数是加权平均数的一个特殊形式，加权就是加它的权重。同样的道理，加权调和平均数就是一组数据的倒数的加权平均数的倒数。还按照刚才的方式，这是一组数据的倒数，X1的权m1，X2的权m2，一直到Xn的权mn，这些数与各自的权重相乘再用结果除以……=mn=1的时候)/R1R2，它和调和平均数的形式是很类似的S/（S/V1+S/V2）=2/（1/V1+1/V2），这就是调和平均数。它的用途相对来说比较窄，能用平均数的时候一般不会用它。它有局限，一个数据如果是0的话就没办法用了。所以它用的不是特别多，在一些简单场合会被用到。 T：那你觉得柏拉图是用什么方法发现调和平均数的？ S6：柏拉图是用比例找出来的，但是现在不会用这种方式。这里大概有他底下讲