6-LTI离散时间系统在变换域中的分析-浙江大学光电科学与工程学院.ppt

第四讲 LTI离散时间系统在变换域中的分析 4.1 频率响应（frequency response） 4.1.1 定义 4.1.2 用MATLAB计算频率响应 4.1.3 滤波 4.1.4 相延时（phase delay）和群延时（group delay） 4.1.5 LTI离散时间系统的频域特性 4.2 传输函数（transfer function） 4.2.1 定义 4.4 传输函数的类型 作业 4.66，4.78 6.81 7.30，7.39 4.5 简单的数字滤波器 4.5.1 简单FIR滤波器 4.5.2 简单IIR滤波器 图7.24、7.25 4.5.3 梳状滤波器（comb filter） 梳状滤波器：频率响应是ω的周期函数，周期为2π/L 梳状滤波器可以通过将原型滤波器中的每个延时单元替换为 L个延时单元来实现。 (a) (b) 4.6 全通（allpass）传输函数 4.6.1 定义 M阶因果实系数全通函数可以表示为： 如果定义 则 例： 4.6.2 性质 1、因果稳定的全通传输函数为LBR（lossless bounded real）传输函数 2、 3、 4.6.2 应用 延时均衡器，用于实现线性相位 G(z)实现期望的幅度响应，级联A(z) 用于校正G(z)的非线性相位响应，从而得到稳定的群延迟。 4.7 最小相位和最大相位传输函数 （minimum phase）（maximum phase） 最小相位传输函数：所有零点都在单位圆内的因果稳定系统 最大相位传输函数：所有零点都在单位圆外的因果稳定系统 （注：如果是稳定系统，则所有极点都在单位圆内） 任意非最小相位传输函数都可以表示成为最小相位传输函数与一个稳定全通函数之积 H(z) = H min(z)Hap(z). 最小相位系统特点 : 对所有相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小相移； 对相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小群延迟； 4.8 互补（complementary）传输函数 4.8.1 延时互补传输函数（delay-complementary） 例（略） 4.8.2 全通互补传输函数（allpass-complementary） 例（略） 4.8.3 功率互补传输函数（power-complementary） 例（略） 4.8.5 幅度互补滤波器（magnitude-complementary） 例（略） 4.8.4 双互补传输函数（doubly-complementary） 同时满足全通互补和功率互补的M个传输函数。 4.9 逆系统（inverse system） 4.9.1 z域的表达方法 最小相位因果系统的因果逆系统总是稳定的。 非最小相位系统的逆系统，如果加上因果条件限制则为不稳定的。 例4.16： 用于恢复失真信号x[n] 4.11 数字二端口网络（digital two-pairs） 4.11.1 表示方法 4.11.2 互联 X1’ X2’ Y1’ Y2’ X1’’ X2’’ Y1’’ Y2’’ 4.2.3 传输函数与频率响应的关系 4.2.4 用几何插值的方法估计频率响应 有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式： 零点向量 极点向量 幅值: 零点向量幅值之积与极点向量幅值之积的比。 相位: 零点向量相位之和与极点向量相位之和的差。 例1：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j?/4 , 其分 布如下左图；幅度和相位响应如右图； 上：幅度 下：相位 零极点分布 （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） 当w = f是零点时，该零点向量幅度最小；当w = f是极点时，该极点向量幅度最大； ?数字滤波器的极零点设计准则： 如要求在w处有较大衰减，则该w区域内零点应位于单位圆附近或直接放置在单位圆上。 如要求在w处有较大增益，则该w区域内极点应位于单位圆附近。 一个M-1阶极点在z=0；一个单极点在z=1; M个零点在单位圆上; z=1的极点与z=1的零点抵消。 例 FIR： M = 5 例 IIR： 4.2.5 极点位置与稳定性 FIR：当h[n]系数为有限值时总是稳定的 IIR：可能不稳定，或经系数量化后不稳定。其稳定性和因果性取决于ROC和极点的位置，所有极点在单位圆内则系统为因果稳定的系统。 4.4.1 理想滤波器（ideal filters） 4.4.2 零相位（zero-phase）和线性相位（linear-phase）传