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Lecture 12 12/09/2009 主題: 假設檢定 複習: 信賴區間的概念 基礎知識 When , we have ( Z interval When , we have ( t interval 解讀: 參數值 : 固定; 信賴區間: 隨機 (每次抽樣後, 會變動). 每次抽取具有n 個觀測值的一組隨機樣本, 可計算出一個信賴區間. 若重複這個步驟多次, 會有 比例的區間包含真值 . 爭議: 實際只會分析 “一組樣本”, 不可能 “重複抽樣多次”. ( frequentist approach vs. Bayesian approach 2.“exact” interval vs. “approximate” interval: - 若是母體本身為常態, 不論 n 的大小, 此 confidence interval 計算, 都是 exact results. - 若是母體本身非為常態, 當 n 大時, 藉著中央極限定理. 此 confidence interval 計算為近似的結果. 3. 當信心水準固定, 我們希望信賴區間的 “長度” 越短越好 “短” 代表所傳遞的訊息較為明確 (precise, 不含糊) 4. Q: 為何不建構百分之百信賴水準的區間? Ans: 不肯犧牲(say 5%) 的可能誤差, 換來的是長度無窮的區間 ( 統計學家認為不值得. 5. 固定的信心水準下, margin of error (誤差範圍) = Length = 2 * margin of error 影響誤差範圍的原素 a. : 代表天生的資質 b. : 代表後天努力 c. 取決於信心水準或是, 代表人定的標準. 放低信心水準的需求 (i.e. 95%(80%), 信賴區間的長度會變窄. 5. 民調常見信賴區間的陳述: 馬英九的支持率為 40% 本民調是在 95% 信心水準下, 正負的誤差內. 指馬英九的支持率: = . 6. 常見題型: 給定 (先天無法改變) 信心水準 (慣例也無法改變), 問 sample size “n” 要多大, 才能夠達到給定的誤差範圍內的目標. 主題一: 假設檢定 – 檢定 的值是否符合某個假說 () 背景: 假設檢定是統計應用最廣的部份. 目前所使用的架構, 是基於 Neyman-Pearson 所提出的規則. 步驟一: state the hypothesis. (需要有兩個互相對立的假說) : 虛無假說 (null hypothesis) – 根據前人的經驗對 的看法 : 對立假說 (alternative hypothesis) – 實驗者心中對 的看法 note: 一定是有新的看法, 才需要搜集資料以推翻先前假說. 所以, 研究者的目的通常是 reject . Three cases will be considered in this course: Case 1: versus Case 2: versus Case 3: versus 註: case 1 case 2 - 是單邊檢驗 (one-sided test) case 3: 是雙邊檢驗 (two-sided test) 有時候, case 1 會表示為 versus . 但是因為 test procedure 一樣. 為簡化問題, 在此只考慮 只包含一個值(簡單假設)的情形. 假設檢定的內容: 目標: test Situation 1: and is known ( exact Z test Situation 2: and is known ( approximate Z test Situation 3: and is unknown ( exact T test Situation 4: and is unknown ( approximate T test Situation 1: testing the population mean: when is known. 步驟 1: state the hypothesis. (需要有兩個互相對立的假說) 步驟 2: find the test statistic and derive its distribution under the null hypothesis 理論基礎: 在 為真時的分配: . 步驟 3: locate the position of in the density curve of . 思考方向: 若 落在有利 的方向, 則代表