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机械动力学-甲- B卷-答案 一、填空题（本大题共7小题，每空1分，总计15分） 1、3/4、 2、1s 3、牛顿力学方法、分析力学方法 4、静平衡、弹性往复 5、惯性 、弹性 、阻尼 6、质量、刚度、激励 7、0.05 m、0.205(（或-36.9°） 二、简答题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分） 8、应用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的主要步骤。 (1)判断系统的自由度数，并适当地选取广义坐标来描述系统的运动状态，其数目和自由度数相同。 (2)计算系统的动能和势能，并将动能表示为广义速度的二次型，将势能表示为广义坐标的二次型。 (3)计算对应于各广义坐标的广义力。 (4)将求得的动能、势能和广义力代人拉格朗日方程中进行运算，即可得到系统的运动微分方程。 9、研究机械振动问题的基本方法。 第1步 把工程实际问题简化为振动分析的力学（物理）模型。(质量m、刚度k、阻尼c) 第2步 根据力学模型，运用力学原理（如牛顿定律、达朗贝尔原理，如系统比较复杂，难以 用隔离体受力分析，常用能量法、拉格朗日方程、汉密尔顿原理等）导出系统微分方程，也就 是建立数学模型。 第3步 求解系统微分方程，得到系统响应。 第4步 对求解出来的结果，进行讨论分析，从中获取解决工程实际问题的有用信息。 第5步 实验验证上述理论分析结果。 10、机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力； 临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动； 阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比。 三、分析计算题（本大题共4小题，每小题10分,总计40分） 11、画出图中系统的等效振动系统，并求出该系统的固有频率（AB杆为刚性体，其自身质量忽略不计）。 （a） 为系统的广义坐标。利用等效质量和等效刚度的概念，先把原系统简化到B点成为图（b）所示等效系统。 (图4分) 根据简化前后动能相等 得等效质量： (2分) 简化前后势能相等 得等效刚度： (2分) 固有频率为： (2分) 12、弹簧不受力时长度为65cm，下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。 (2分) (2分) (2分) (2分) (2分) 14、如图所示的扭转系统。设。 （1）写出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （2）写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 取为描述系统运动的广义坐标，即各个自由度的原点取静平衡位置，以顺时针方向旋转为坐标正方向。 求质量矩阵和刚度矩阵。 (2分) (2分) 系统的频率方程 从上面的频率方程可得： (2分) 由有： 将代入上式，得： 将、分别代入上式，得： 令 即振型为： (2分) (2分) 三、推导计算题（本大题共2小题，15题20分、16题10分，总计30分） 15、图中所示两根于B点处铰接到一起并用弹簧支撑着的刚性杆。设，且质量沿杆长均匀分布。在右杆的质心处作用有铅垂方向的阶跃力P。 （1）应用Lagrange方程，导出系统微幅运动的微分方程； (2)判断系统运动微分方程中存在何种耦合； (3)求出系统的模态参数。 解：(1)将B点的微小铅垂位移和各杆绕B点的微小转