乌鲁木齐地区015年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案.docVIP

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B A A D A A D B C D C 1.选B.【解析】∵，，∴，故选B. 2.选B.【解析】∵，对应的点为在第二象限，故选B. 3.选A.【解析】依题意，令，∴， ∴，故，∴，故选A. 4.选A.【解析】∵，∴，又，∴；由，得，或；∵ “”“，或”故选A. 5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，∴，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值为，故选D. 6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面是正方形，平面，,. ,又,∴，∴正方形 的面积，∴.故选A. 7.选A.【解析】已知都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为∴.故选A. 8.选D.【解析】设的公差为，∴，又成等比数列，∴，即，，故，，∴，故选D. 9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，，共个，故选B. 10.选C.【解析】双曲线的渐近线是，圆 的圆心是，半径是，依题意，有，即 化简得，即.故选C. 11.选D.【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为， ∴,.又∵，∴，∴ ∴,又,∴，∴，∴，∴抛物线方程为.故选D. 12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，，由题意知，，∴（），∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴， ∴.故选C. 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13.填.【解析】如图可知的最小值是． 14.填.【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴ ∴. 15.填.【解析】在中设所对的边分别为 由题意知：，，即 可知又 ∴ 而，当且仅当时等号成立 所以，当且仅当时 16.填.【解析】已知 则 ①恒成立，则，这与矛盾. ②若恒成立，显然不可能. ③有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即， 解得：. 三、解答题：共6小题，共70分. 17．（12分） （Ⅰ）∵ 由正弦定理得 ∴ 即，易知，且， 上式两边除以,得…………………………………… 6分 （Ⅱ）∵,∴， 由，又，，得 而 ∴ …12分 18．（12分） （Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系： 则 ∵ ∴ 即,，又平面，且 ∴ …… ……6分 （Ⅱ）设平面的法向量 ∵ 由得，令，得，∴ 同理可得平面的一个法向量，∴ 由图判断二面角的平面角为钝角，∴其余弦值为．………12分 19．（12分） 根据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为 （Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过km有3种情况：km和km；km和km；km和km．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km的概率为： ………………………… 5分 （Ⅱ）答案一： 依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km的乘客其打车总费用（万元） 乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元） 乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元） 乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元） 乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元） ∴出租车公司一天的总收入为（万元）…12分 答案二： 依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组： =（万元） 第二组： =（万元） 第三组： =（万元） 第四组： =（万元） 第五组： =（万元） ∴出租车公司一天的总收入为（万元）………… 12分 以上两种答案均视为正确． 20．（12分） （Ⅰ）已知椭圆的离心率为，即，又∵ ∴ 又∵，∴， 由点在椭圆上，∴，在中， 可得，∴椭圆的标准方程为 ………………………… 5分 （Ⅱ）不妨设是左焦点，，依题意知,点, 分别在轴上，∴直线的倾斜角不等于. 设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为: 解方程组，得： 设此方程的两个根为，由韦达定理得 且 可得 故=， 又∵，∴ ∴，令 ， 则= ∴，得，或，或 当时，，故函数在上为减函数， 当时，，故函数在