五年级奥数周问题.docVIP

周期问题 HYPERLINK /%D3%EB%C4%E3%B5%C4%D4%B5/blog/item/8d48e7ae991cb9f3fbed5003.html \t _blank 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习1： 1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？ 3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 【例题2】 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。 练习2： 1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？ 【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。 练习3： 1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？ 2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？ A B C D E1 3 5 715 13 11 9 A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … 【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。 练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？ A B C D E8 6 4 2 A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 … … … … … … … … 2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ A B C D1 2 3 A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 … … … … … … 3. 下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？ 【例题5】 888……8[100