1.2~1.工程研究方法.ppt

第一章 工程研究方法;2 量纲分析理论 量纲分析： 从研究过程中所包含的物理量的量纲着手，运用形式推理来研究问题的方法。 方法特点: 研究问题时，不深究过程细节，只需了解过程应遵循的基本规律(基本定律)，了解在所研究范围的边界上对过程的发展具有重要影响的物理量，以及包含在单值性条件中的物理量。;2．1单位制度和物理量的量纲 2.1.1单位制度 基本单位与导出单位 定义：几个人为给出的彼此独立（线性无关）的用作基本物理量的物理量，其所采用的单位称为基本单位；其它根据一定的物理定律通过基本物理量单位导出的物理量的单位，则称为导出单位。;2.1.2 物理量的量纲;即： 物理量的量纲：用以确定某一系统的特点或本质的物理变量。是该物理量所属的种类，反映了该物理量的本质。 量纲系统：根据实际情况，适当选择几个物理量作为基本量，并把他们的量纲作为基本量纲，而其他物理量的量纲用基本量纲表示。 ;3）量纲与单位的关系与区别 [例]w=10m/s=10×100cm/s=10×3600m/hr 记：L=2m = 1m= . 1cm= τ=10S =1s = ,1hr= 则有 W=10 =50 =10×100× =50 =10×3600 × =50 可见：单位（制）是量纲的基础，而量纲则给出了物理量的性质，反应的是本质。不涉及度量的大小。;4) 有量纲量与无量纲量; 一个物理量是无量纲量，还是有量纲量，不是绝对的，在某种程度上是有条件的。 粘度：通常认为是有量纲量，但用恩式粘度表示时是无量纲量。 角度：通常认为是有量纲量，但用弧度度量角时是无量纲量。（角=弧长/半径） 无量纲量更能深刻地体现事物的物理本质，即事物的内在联系。如管径比（l/d）比管长度（l）更能全面反映管子的几何特征。 用无量纲量表示事物规律，在量纲体系确定后，其方程表示形式不再随单位制的变化而变化。因此，用无量纲量来整理实验数据，可将结果推广到相似现象群中，并可大大节省人力物力。 ;5）物理量的量纲表达式 根据物理量的性质、定义或定律，用基本物理量的量纲写出的某物理量的量纲表达式即量纲式。可以证明，所有物理量的量纲式都可用基本物理量量纲的幂积形式来表示，即： [y]=[x1]c1[x2]c2……[xn]cn 式中，Xi（i=1,··n）为基本物理量,Ci为对应Xi 的指数. [例1]?:对力学问题，3个基本物理?：l,m,s，则任一非基本物理量的量纲式均可记为?: [y]=[l]c1[m]c2[s]c3 则?:y：w [w]=[l]1[m]0[s]-1=Lτ-1 Y： f [f]=[l]1[m]1[s]-2=MLτ-1 Y： l [l]=[l]1[m]0[s]0=L,…;常用量纲;2.2物理量间函数关系的结构与 定律;2.2.2 定理 即：设有 个有量纲量的物理方程 其中 个变量在量纲上是独立的（线性无关），余下的（ ）个量在量纲上是不独立的，则上述物理方程可简化为由（ ）个无因次组合物理量所组成的关系式： 此即 定理（E.Buckinghan 定理）;2.2.3 定理的不足： ①定理未给出如何确定描述某一现象的有关物理参数的方法； ②未解决如何选择基本物理量的问题； ③由 定理得出的无量纲的集合是不唯一的。;[例]：研究水流中的球体阻力 解：参量分析： ①现象本身阻力F ②影响因素：水流的 , 球体的D（球径）， 则： 这是一个力学问题，有三个基本量度单位： ，选三个包含这三个基本量的量纲独立的物理量： ，则 的个数为 ; 和 可求得： ;2.3 物理方程式的量纲和谐性（齐次性） 物理方程式的量纲和谐性，指：一个完整的物理方程所包含的各项在量纲上是一致的。 有物理意义的代数表达式或根据物理规律建立起来的完整的物理方程是量纲齐次的。 一个周次和谐的完整的物理方程的形式与基本量度单位的选择是无关的。;量纲独立