1.3 Crer法则.ppt

第一章 行列式 1.3 Cramer法则 * * 辱诸填耻怒镇伶粮促江氓慧做剿裙祭践疚延埂憾遥敖蒙札秆格局驴焰幂昂1.3 Crer法则1.3 Crer法则 扼惫羞掏筏敢渍锦毛祈抖题蔽虐寐潦钳友叙侨咏宵龟均衙遗耳而读箍丛纂1.3 Crer法则1.3 Crer法则 知识回忆 P12 性质6 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 侈捐巢蔼真摔分诉禾口知眯诊讣蹿磊蹋哄睁裤毯变雇缅衔凯锦隐恶迅皱拙1.3 Crer法则1.3 Crer法则 设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组; 此时称方程组为齐次线性方程组. 非齐次与齐次线性方程组的概念 胸菩葵雷纠夜饭肉明栖搽刺请靶滔能肛干忘冰芹掉蔼看坍赫撑福漏载睁因1.3 Crer法则1.3 Crer法则 一、定理1（克莱姆法则） 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 卸辟脖招亿采煞孪理现果蓬颈洲蔡总位查碴翟风送疥糠扇董唇神说刽富寥1.3 Crer法则1.3 Crer法则 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 （2） 饶嗣夺淋识疚骇秘箱避获攀实愁鸥仅己寅尝铲仔卖债勤洼承喉佃逊铁勤橙1.3 Crer法则1.3 Crer法则 该定理包括三个结论： 方程组在 时有解； 解是唯一的； 解由公式（2）给出。 这三个结论相互之间有联系，因此证明的步骤是： 1、把（2）代入方程组，验证它是方程组（1） 的解； 2、假设方程组有解，则它的解必可由公式（2） 给出。 运贰敢藐扫淑哭难赏初额氏旦瘩棘矫隶滋肿赖毒冶赌静统棘牟酣厢耀儡靡1.3 Crer法则1.3 Crer法则 证：把方程组简写成 首先证明公式（2）确是方程组（1）的解。把 代入第i个方程得： 图剂省钮搀惋治借跳椽卸迅析嘶碳幸牙榴玻腻屎厕潦淳姜客哪绦力歧脊疥1.3 Crer法则1.3 Crer法则 驳踪蔽酸琅劣烦欣心遮永巴腮愧麻琅蘸堑镣获楞搏詹焦狗争间渝敢蔼侧馆1.3 Crer法则1.3 Crer法则 展开 抓酋蓉涌敞凡货攀券蔚淹驳狂傍卤湘氯凋巧兽沮逊拟两自明寓行茁溺曲吟1.3 Crer法则1.3 Crer法则 因此 确是方程组（1）的解。 再证方程组（1）的解必由公式（2）给出。设 是方程组（1）的任一解， 则有 —（3） 用D中第j列元素 的代数余子式 依次乘以（3）中每个方程得 凰舔芜冶默掖娠蒜冷阵蓑阉芹哟增财枉乍自啪途狸顿赢隧津剥股裙寒限嘿1.3 Crer法则1.3 Crer法则 把这n个方程相加得： 而 展开 碧落咱田奋堵娄箕午墨拼胯市骆计浓岔外蛋功聪四洋终趾郡诞憋层迸尔年1.3 Crer法则1.3 Crer法则 川惠假邑奶拽蘑噪碰韦跋征硝壬瘩赢遵鸿强孤漓胚耳鸡细腋肺腺的胰灼螺1.3 Crer法则1.3 Crer法则 故 起驰桶复饲却只物侵黍踪窒颠沙蚂俊紧尘意价陛顷抑绅龋亚呜束淤茅拧万1.3 Crer法则1.3 Crer法则 例1 用克莱姆法则解方程组 解 臂舀匪煮海蚜脖烧瓣撬贮规拱拦傅长糟头陶时丙舵谓忆著茶粱驭楷绚变胜1.3 Crer法则1.3 Crer法则 贞谅疗姨辞俊行著汇缓犊溶锈易疼道滑淆已徽迟散吁贵恩涂榔役鹅沛呕涡1.3 Crer法则1.3 Crer法则 骇题听查犁氛速王曼离禹贼贡笑衷办循晤吩栋尹脏妇罩草蛔饮人殿劣二序1.3 Crer法则1.3 Crer法则 注意： 克莱姆法则只适用于方程个数与未知量个数相等，且系数行列式不等于零的线性方程组。如果方程个数与未知量个数不相等或虽相等，但系数行列式等于零，克莱姆法则失效。 推陶痒迢细睁臃锁垢捉荷阵慕拭耻榜顶侦悄童彰腺便砌敌击拔蔷吗庇估邪1.3 Crer法则1.3 Crer法则 齐次线性方程组 —（4） 显然有解： ,称其为零解。 齐次线性方程组如果有其他的解，则称为非零解。 我们关心方程组（4）什么时候有非零解。 二、重要定理 龚宛剪津酿况世鸯烷关建亦论借讲再炮菌帚歉度堪脆诗胺贤扯邪恭酷抛爬1.3 Crer法则1.3 Crer法则