10-13(高数试题(答案).doc

郑州轻工业学院 2010-2011学年第一学期 高等数学 试卷A 试卷号：1） 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1．设函数，则当时，为（ D ）． (A) 无界变量； (B) 无穷大量； (C) 有界但非无穷小量； (D) 无穷小量． 2．方程在内 ( B ) (A)无实根； （B）有唯一实根； (C)有两个实根； (D)有三个实根． 3．若，则的一个原函数是 ( B ) (A) ； （B） ； (C) ； (D) ． 4．已知在处有极值，则常数的值为 ( C ) (A) ； 　　　　　　　(B)； (C) ； 　　　　　 (D)． 5．极限的值为（ C） (A) 1； (B) ； (C) ； (D) ． 二、填空题（每题3分，共15分） 1．设函数，当 0 时，存在． 2．不定积分 ． 3．已知，则2 ． 4．曲线的凸区间是 [-1,1] ． 5．函数在区间上的最大值为 ． 三、解答题（每题6分，共36分） 1．求极限： ． 2．求函数的连续区间，如果有间断点，指出间断点的类型． 3．设，求． 4．求函数在处的(微分． 5．设函数由方程所确定，求． 6．计算不定积分． 四、（本题满分7分） 求曲线在处的曲率． 五、（本题满分7分） 设, 求． 六、（本题满分8分） 在曲线上求一点，使过点的切线与直线及轴所围成的梯形的面积最小． 七、（本题满分7分） 证明：当时，． 八、（本题满分5分） 本题得分 设，其中在的某邻域内连续，在点处可导，且．试求． 成绩 郑州轻工业学院 2011-2012学年第一学期 高等数学A 试卷A （化工、食工用） 试卷号：1） 本题得分 一、单项选择题（每题3分，共15分） 1． 当时，下列与不等价的无穷小是（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 2．下列函数在处均不连续，其中点是函数的可去间断点的是( ) ． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 3． 设存在，，则=（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 4． 下列函数在上满足罗尔定理条件的是 ( ) ． (A) ； （B） ； (C) ； (D) ． 5． 设的二阶导数存在，且，则（ ）． (A) 不存在 ； (B) 1 ； (C) 4 ； (D) 2 ． 本题得分 二、填空题（每题3分，共15分） 1． 函数的定义域是___________； 2． 已知，则_______, _________； 3． 设函数，则________________； 4． 曲线的渐近线有 条，水平渐近线为 ，铅直渐近线为 ． 5． 若，则_________________． 三、解答题（每题6分，共36分） 本题得分 1．用夹逼准则求极限：． 本题得分 2．求极限：． 本题得分 3．已知 (为参数)，求曲线在时的切线方程． 本题得分 4．方程确定是的函数，求． 本题得分 5．求不定积分． ． 本题得分 6．求不定积分：． 本题得分 四、（本题满分6分） 已知函数，求函数的单调区间及极值． 本题得分 五、（本题满分8分） 如图所示，要围成三间长都为，宽都为的长方形屋，其墙的总长为，问 各等于多少时，所围成的总面积最大，且求最大面积（墙的厚度不计）． 本题得分 六、证明题（每题6分，共12分） 1．证明：方程有且仅有两个实根． 2．设函数在上连续，内可导且．证明存在一点，使得． 本题得分 七、（本题满分8分） 设函数，其中是有界函数．讨论在处的连续性与可导性． 郑州轻工业学院 2012-2013学年第一学期 高等数学AI 试卷A 试卷号：1） 本题得分 一、单项选择题(每题3分，共15分) 1．下列等式成立的是（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2．若，则下式中必定成立的是（ D ） （A）； （B）； （C）；