信息论基础—线性分组码.ppt

通信系统;展望;4.6 线性分组码;引例 线性分组码的基本概念 线性分组码的译码 汉明码的编码与译码;引例 线性分组码的基本概念 线性分组码的译码 汉明码的编码与译码;设传输一比特字符x=0或1 若传输过程中出现差错,不能被发现;引例;如果通信过程中发现差错，可以通过要求对方重新发送来获得正确的信息，即所谓的“数量换质量”. 但是这在实时信息采集系统中可能是有困难的，因为信息源已经发生变化；即使是在发方保留原信息样本的情况下，也只有在差错率很低的条件下是比较可行的. 因为如果通信条件比较恶劣，差错出现频繁，以至多次重发仍然得不到一份正确的信息. 这时，仅有“检错”手段，已无能为力！;引例;引例;引例 线性分组码的基本概念 线性分组码的编码 汉明码的编码与译码;线性分组码的基本概念;引例;线性分组码的基本概念;线性编码 从 到 的一个线性映射 称为一个线性编码；;线性分组码的基本概念;若设码字 ，则;可见，码字的三个校验元都由其前两位线性组合得到，即可由的线性方程组求得； ;线性编码;例题1： 下面是某个（n，k）线性二元码的全部码字 x16=000000 x26=100011 x36=010101 x46=001111 x56=110110 x66=101100 x76=011010 x86=111001 求n、k的值； ;例2、（5，2）线性二元码的全部码字 设码字 ， 可得;线性分组码的基本概念;线性分组码的特性 2k个码字完全可由其中一组k 个独立的码字组合而成； ;例题3： 下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字 ;例题3： 下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字 ;系统码 若（n , k）线性分组码的生成矩阵形如 G=(Ik A) 其中Ik是k阶单位阵， A为 阶子阵， 则称这类码为系统码.;例题3： 下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字 ;线性分组码的基本概念;线性分组码的基本概念;线性分组码的基本概念;线性分组码的基本概念;线性分组码的基本概念;引例 线性分组码的基本概念 线性分组码的译码 汉明码的编码与译码;引例 线性分组码的基本概念 线性分组码的译码 汉明码的编码与译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;（n，k）线性分组码的校验矩阵，用列向量表出：;设en=(e1， e2，…，en)=(0，…，ei1，0，…，ei2，0，…，ei3，0，…，eit，0，…，0) 其中eij=1,即第i1，i2，…，it位有错， 则 ;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;线性分组码的译码;引例 线性分组码的基本概念 线性分组码的译码 汉明码的编码与译码;线性分组码;线性分组码;汉明码(Hamming Code) 的译码 例6 已知GF(2)上的（6，3）汉明码的一致校验矩阵H为： ;线性分组码;线性分组码： 生成矩阵，校验矩阵； 伴随式： 线性分组码的译码； 汉明码的编码与译码.;作业;习题课;最佳输入分布是输入为等概分布.;习题课;2 达到信道容量输入分布的充要条件;习题课;dI/dp=1/2*log[(2-p)/p]-H(1/2)=0； 整理得p=2/5，所以 C=H(Y)-H(Y|X)=H(1/5)-2/5=0.3219bit/symbol;习题课;习题课;从而，;5) 由信道的信道矩阵可知： 是非对称信道，不能利用公式； 可以利用方程组求解．;习题课;由于输入为1、2时信道的转移概率对称分布，所以可设信源的概率分布为;设一分组码具有一致校验矩阵： ①求这个分组码n=？k=？，共有多少个码字？ ②此分组码的生成矩阵； ③向量101010是否是码字？ ④设发送码字C=(001111)，但接收序列为R=(000010),其伴随式S是什么？这个伴随式指出已发生的错误在什么地方，为什么与实际错误不符？;解：①设码字C=(c5c4c3c2c1c0)，有;设一分组码具有一致校验矩阵： ①求这个分组码n=？k=？，共有多少个码字？ ②此分组码的生成矩阵； ③向量101010是否是码字？ ④设发送码字C=(001111)，但接收序列为R=(000010),其伴随式S是什么？这个伴随式指出已发生的错误在什么地方，为什么与实际错误不符？;习题课;设一分组码具有一致校验矩阵： ①求这个分组码n=？k=？，共有多少个码字？ ②此分组码的生成矩阵； ③向量101010是否是码字？