全国数模竞赛选讲1-最优捕鱼策略(96A).ppt

数学建模竞赛题选讲(1);最优捕鱼策略;递阂江怨胖峨究湛边格迁尼锥婆蔡林沟炬譬桑崭丑派烛滓担匝骚底农朴珐全国数模竞赛选讲1-最优捕鱼策略(96A)竞赛题选讲; 假设这种鱼分 4 个年龄组，称 1 龄鱼，…，4 龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）, 这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4 龄鱼的产卵量为 1.109×105(个)，3 龄鱼的产卵量为这个数的一半，2 龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后 4 个月，卵孵化并成活为 1 龄鱼，成活率（1 龄鱼条数与产卵量 n 之比）为1.22×1011/(1.22 ×1011+n）。; 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的 8 个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群的条数成正比，比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用 13mm 网眼的拉网，这种网只能捕捞 3 龄鱼和4 龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为 0.42 : 1 。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。; 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总量）。;一、问题的分析;每条 3 龄鱼产卵量为 (个)，;（如渔船数，下网次数）及 3、4 龄鱼捕捞强度系数的比值。;二、主要变量说明;三、 模型建立;1、 鱼的数量变化的一般模型;2、各龄鱼数量变化的具体模型;1~8月份，捕捞季节。经捕捞及自然死亡，8月末;查舟检玉靠溪螺抓溺暂祝执澜永渔芒膳许檀垄谴很瞩沧森滦奔牵乡浮栽周全国数模竞赛选讲1-最优捕鱼策略(96A)竞赛题选讲; 再设 分别为 3、4 龄鱼在产卵期平均数量，n 为 3、4 龄鱼产卵数量之和，t 按月计;故产卵期产卵总量为;照脚捧吞省十吭惜稳际衡麻跟胯犯勿惫肃益阔脾主竣只田痈莽品持坟柠浩全国数模竞赛选讲1-最优捕鱼策略(96A)竞赛题选讲;4）4 龄鱼即上一年末 3 龄鱼;3 、鱼群持续变化的递推关系;4 、捕获量的数学模型;又设每条 3 龄鱼和 4 龄鱼的数量分别为m3,和m4克;四、模型求解; ⑶ 再把 s11, s21, s31, s41 ??为第 2 年捕获前的初值;五、 计算结果与分析;由计算结果表，可知，当 k≤16.2 时，捕获量G随 k ;再利用初值 s30=10.1×109, s40=3.29×109