全国版201版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课件理.ppt

第三节　 基本不等式;然宅埃贯迁旨牌赏定酞只煮颖屡捡吸属雹沽带旧抗篙毛舔番扔防渐革岂炬全国版201版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课件理全国版201版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课件理;【知识梳理】 1.重要不等式 a2+b2≥____(a,b∈R)(当且仅当____时等号成立).;2.基本不等式: (1)基本不等式成立的条件是________. (2)等号成立的条件是:当且仅当____时取等号. (3)其中 称为正数a,b的___________, 称为 正数a,b的___________.;3.利用基本不等式求最值问题 已知x0,y0,则: (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有_____ 值是2 (简记:___________). (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有_____ 值是 (简记:___________).;【特别提醒】 1.运用基本不等式时的注意点 “拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.;2.常用的几个重要的不等式 (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R). (2) ≥2(a,b同号). (3)ab≤ (a,b∈R). (4) (a,b∈R).;【小题快练】 链接教材　练一练 1.(必修5P100习题3.4A组T1(2)改编)设x0,y0,且x+y=18,则xy的最大值为　(　　) A.80 B.77 C.81 D.82;【解析】选C.xy≤ =81,当且仅当x=y=9时等号成立,故选C.;2.(必修5P100习题3.4A组T2改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是　　　.;【解析】设一边长为xm,则另一边长可表示为(10-x)m, 由题知0x10,则面积S=x(10-x)≤ =25, 当且仅当x=10-x,即x=5时等号成立, 故当矩形的长与宽相等,都为5时面积取到最大值25 m2. 答案:25m2;感悟考题 试一试 3.(2015·湖南高考)若实数a,b满足 则ab的 最小值为( );【解析】选C．因为 所以a＞0,b＞0， 由 所以ab≥2 (当且仅当ｂ=2ａ时取等号)， 所以ab的最小值为2 ．;4.(2015·天津高考)已知a0,b0,ab=8,则当a的值为 　　　　时,log2a·log2(2b)取得最大值.;【解析】log2a·log2(2b)≤ =4,当a=2b时取等号,结合a0,b0,ab=8, 可得a=4,b=2. 答案:4;5.(2014·上海高考)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为　　　　. 【解析】x2+2y2=x2+( y)2≥2x( y)=2 , 所以x2+2y2的最小值为2 . 答案:2 ;考??一　利用基本不等式求最值 【典例1】(2016·武汉模拟)已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为　(　　) A.8 B.4 C.2 D.0;【解题导引】依据题意由基本不等式得x+2y=xy≤ 从而求得x+2y的最小值或者化简x+2y- xy=0,得 =1,然后变换x+2y的形式,利用基本不等 式求出x+2y的最小值即可.;【规范解答】选A.因为x0,y0, 所以xy= 又x+2y=xy, 所以x+2y≤ 由x0,y0,解得x+2y≥8,当且仅当x=2y时,等号成立, 所以x+2y的最小值为8.;【一题多解】解答本题,还有以下解法: 选A.由x+2y-xy=0,得x+2y=xy, 当且仅当x=2y时取等号. ;【母题变式】 1.若把本例的条件改为已知正数x,y满足x+2y=1,则 的最小值为　　　　　.;【解析】因为正数x,y满足x+2y=1, 当且仅当 即x=2y时取等号. 答案:8;2.若把本例条件改为“已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2”, 求 的最小值. 【解析】因为lg2x+lg8y=lg2,所以lg(2x·8y)=lg2, 所以2x+3y=2. 所以x+3y=1,因为x0,y0,;慌耽卵寥炸蕉请洲伍玲盘太播居据体瓶荆欢取惩绑撬诈铸蝇吝孙耍制掉步全国版201版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课件理全国版201版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课件理;【规律方法】利用基本不等式求最值的方法 (1)知和求积的最值:“和为定值,积有最大值”.但应注意以下两点: ①具备条件——正数;