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比例线段、比例的性质和黄金分割
知识要点
1.线段的比的定义:在同一单位长度下,两条线段 的比叫做这两条线段的比.
2.比例线段的定义
在四条线段中,如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称 .在a:b=c:d中,a、d叫做比例的 ,b、c叫做比例的
3.比例的性质
(1)比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么 .
特别地,若a∶b=b∶c,即 ,则b叫a,c的比例中项.
(2)合(分)比性质:若,则 .
(3)等比性质:若,且 ,则 .
4.黄金分割
黄金分割的意义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ,AC与AB的比叫做 .
例题分析
例1.已知1,,5三个数,如果再添一个数,使之能与已知的三个数成比例,
则这个数应该是 .
练习:在下列各组的四条线段中,成比例线段的有_________________(填写序号)
(1)a=2, b=4, c=3, d=6; (2)a=3, b=5, c=9, d=15
(3)a=1, b=3, c=5, d=7 (4)a=0.8,b=3, c=1, d=2.4.
例2.在比例尺为1:10000的某市地图上,规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区,
则该工业区的实际面积是 平方米.
练习:在比例尺为1:400000的地图上,量得AB两地距离是24cm,
则A、B两地实际距离为 ( )
A、960m B、9600m C、96000m D、960000m
例3 (1)
(2)
练习:
1.
2. 若,则 工 。
例4.(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5,①求的值; ②若x+y+z=6,求x、y、z.
(2)若, 求的值。 (3)、若,求的值。
练习:1.若,则 。
2、已知,且,求的值。
3、已知,且,求的值。
例5.(1)已知线段AB=a,在线段AB上有一点C,若AC=,则点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么?
练习:1、已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则 ( )
A、; B、; C、; D、
2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=10cm,则PQ长为( )
A、 B、 C、 D、
课堂练习
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知一矩形的长a=1.35m,宽b=60cm,则a∶b的值为( )
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是( )
(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm
(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.已知x∶y∶z=1∶2∶3,且2x+y-3z= -15,则x的值为( )
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
4.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约为7cm,它的实际长度约为( )
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
5.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC),若AB=4cm,则AC的长为( )
(A)(2–2)cm (B)(6-2)cm (C)(–1)cm (D)(3-)cm
6.若,且a+b+c≠0,则k的值为( )
(A)-1 (B) (C)1 (D)-
7、若 ,则 ( )
A、11:10:15 B、8:3:7; C、3:2:5; D、6:7:8
二、填空题(每小题3分,共30分)
8.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x = ; 2∶3 = ( 5-x)∶x中的x = .
9.若, 则 .
10.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b
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