八年级讲义实数.docVIP

第二讲 实 数 ※课堂小问号 你能说说上节课我们学习了有关有理数的哪些内容吗？ 你知道平方根、算术平方根、立方根吗？ 你知道实数的分类吗？ 你会做实数的运算吗？ 你会实数性质的综合运用吗？ ※课堂目标台 1、掌握平方根、算术平方根和立方根的概念及性质的综合运用 2、了解无理数和实数的概念，正确理解有理数与无理数的区别 3、会求实数的相关运算 ○基础知识点 定义：若x2=a，则数x叫做a的平方根。 平方根 算术平方根：若x2=a（x＞0），则正数x叫做a的算术平方根。 正数的平方根有两个，互为相反数 【x2=4，则x=2或x=—2】 性质 零的算术平方根和平方根均为0 负数没有平方根 求法 —— 开平方 定义：若x3=a，则数x叫做a的立方根 正数的立方根是正数 立方根 性质 负数的立方根是负数 零的立方根是零 求法 —— 开立方 整数：正整数、0、负整数 有理数 实数 分数：正分数、负分数 无理数：无限不循环小数 实数与数轴上的点一一对应 【实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算性质、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用】 ※例题及变式 例1、已知a满足|2011—a|+=0，求a—20102的值 已知一个正数的平方根为3－a和2a+3，求这个正数 已知a满足=3，b满足（2k+1）2+=0，求的值 变式：4的平方根是 ，的算术平方根是 。 若（2x－1）3=－8，则x= 。 若2（2x－1）2－14=0，x= 。 设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：+（a+b)m－|m| 例2：计算：（－2）3×+×（）2－ －（－4）÷ + 变式：求下列各式中x的值 2x3－6= （2x+1）3=54 （x－2）3+=0 ※随堂练习　 一、选这题。 1、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（ ） A.1 B.-1 C.0 D. 2、若a是的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为（ ） A.8 B.0 C.8或0 D.4 3、的平方根是（ ） A.81 B. C.3 D.-3 4、如图所示，数轴上A、B两点表示的数分别-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. A O B 二、填空题。 1、已知一个正数两个不同的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 。 2、若，则x= 。 3、已知，，则x+y= 。 4、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 三、若，求a+b-c的平方根。 四、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。化简 C a o b 五、计算： （1） （2） 六、应用题。 （1）一个正方体盒子边长为6cm,现在要做一个体积比原来正方体体积大127的新正方体盒子，求新盒子的边长。 ※课后分享会 平方根 算术平方根 立方根 实数 ※学后承诺榜 一、选择题。 1、下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．4的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 3．若 有意义，则a能取得最小整数为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．-4 4．估计20的算术平方根在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 5．设x、y为实数，且，则得值是（ ）